《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学浙教版》

18. (10分)关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 4,\\ kx+(k-1)y= k-2\end{array}\right. $的解中x和y的值互为相反数,求k的值.

答案： 因为 $ x $ 和 $ y $ 的值互为相反数,所以 $ y = -x $.因为 $ 2x + 3y = 4 $,所以 $ 2x - 3x = 4 $,所以 $ x = -4 $, $ y = 4 $,所以 $ -4k + (k - 1) \times 4 = k - 2 $,所以 $ k = -2 $.

19. (10分)已知方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+5y= 15,\;\;①\\ 4x-by= -2,\;\;②\end{array}\right. $由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= -3,\\ y= 1,\end{array}\right. $乙看错了方程②中的b得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 2.\end{array}\right. $若按正确的a,b计算,求原方程组的解.

答案： 把 $ \begin{cases} x = -3, \\ y = 1 \end{cases} $ 代入②,得 $ -12 - b = -2 $,解得 $ b = -10 $,把 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases} $ 代入①,得 $ a + 10 = 15 $,解得 $ a = 5 $,即原方程组为 $ \begin{cases} 5x + 5y = 15, & ① \\ 4x + 10y = -2, & ② \end{cases} $ $ ① \times 2 - ② $,得 $ 6x = 32 $,解得 $ x = \frac{16}{3} $,把 $ x = \frac{16}{3} $ 代入①,得 $ \frac{80}{3} + 5y = 15 $,解得 $ y = -\frac{7}{3} $,即原方程组的解为 $ \begin{cases} x = \frac{16}{3}, \\ y = -\frac{7}{3}. \end{cases} $

20. (12分)某校七年级390名学生去动物园游玩,已知用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生180人,用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满.
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金750元,大客车每辆租金1000元,请分别计算这些方案的租车费用,并选出最省钱的租车方案.

答案：
(1) 设每辆小客车能坐 $ x $ 名学生,每辆大客车能坐 $ y $ 名学生,根据题意,得 $ \begin{cases} 3x + 2y = 180, \\ 2x + y = 105, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 30, \\ y = 45. \end{cases} $ 答:每辆小客车能坐 30 名学生,每辆大客车能坐
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45 名学生.
(2) ① 根据题意,得 $ 30m + 45n = 390 $,所以 $ n = \frac{26 - 2m}{3} $.因为 $ m $, $ n $ 均为非负的整数,所以 $ \begin{cases} m = 1, \\ n = 8 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} m = 4, \\ n = 6 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} m = 7, \\ n = 4 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} m = 10, \\ n = 2 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} m = 13, \\ n = 0, \end{cases} $ 所以租车方案有 5 种.方案 1:小客车 1 辆,大客车 8 辆;方案 2:小客车 4 辆,大客车 6 辆;方案 3:小客车 7 辆,大客车 4 辆;方案 4:小客车 10 辆,大客车 2 辆;方案 5:小客车 13 辆,大客车 0 辆.② 方案 1 租金: $ 750 \times 1 + 1000 \times 8 = 8750 $ (元),方案 2 租金: $ 750 \times 4 + 1000 \times 6 = 9000 $ (元),方案 3 租金: $ 750 \times 7 + 1000 \times 4 = 9250 $ (元),方案 4 租金: $ 750 \times 10 + 1000 \times 2 = 9500 $ (元),方案 5 租金: $ 750 \times 13 + 1000 \times 0 = 9750 $ (元), $ 9750 ＞ 9500 ＞ 9250 ＞ 9000 ＞ 8750 $.答:方案 1 租金最少,最少租金为 8750 元.