《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学浙教版》

18. 如图,点 A 表示小雨家,点 B 表示小樱家,点 C 表示小丽家,她们三家恰好组成一个直角三角形,其中$AC⊥BC,AC= 900m,BC= 1200m,AB= 1500m$.
(1)试写出小雨家到街道 BC 的距离以及小樱家到街道 AC 的距离;
(2)画出表示小丽家到街道 AB 距离的线段,并求出该线段长.

答案：

(1)小雨家到街道BC的距离为900m,小樱家到街道AC的距离为1200m.
(2)如图所示，线段CD的长即为小丽家到街道AB的距离,且CD=1200×900÷1500=720(m).

19. 如图,OA 的方向是北偏东$15^{\circ}$,OB 的方向是北偏西$40^{\circ}$,OC 的方向是北偏东$70^{\circ}$.
(1)若 OD 是 OB 的反向延长线,则 OD 的方向是______;
(2)$∠BOD$可看作是 OB 绕点 O 旋转$180^{\circ}$至 OD 所形成的角,作$∠BOD$的平分线 OE,OE 的方向是______;
(3)在(1)(2)的条件下,OF 是 OE 的反向延长线,求$∠COF$的度数.

答案：
(1)南偏东40°
(2)南偏西50°或北偏东50°
(3)∠COF=20°或∠COF=160°.

20. 如图,$∠AOB= 120^{\circ}$,将三角尺的$60^{\circ}$的顶点放在点 O 处,$∠AOD= 15^{\circ}$,OE,OD 均在$∠AOB$的内部.
(1)如图①,求$∠BOE$的度数;
(2)如图②,若 OC 平分$∠AOB$,试找出图中与$∠BOE$相等的角,并说明理由;
(3)如图③,OC 在$∠AOB$内部,当 OD 平分$∠AOC$时,请探究 OE 是否一定平分$∠BOC$,并说明理由.

答案：
(1)因为∠AOB=∠BOE+∠EOD+∠AOD,由于∠AOB=120°,∠AOD=15°,∠EOD=60°,所以∠BOE=120°−15°−60°=45°.
(2)∠BOE=∠COD.理由如下:因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=∠AOC=60°.又因为∠AOD=15°,所以∠COD=∠AOC−∠AOD=45°=∠BOE.
(3)OE一定平分∠BOC.理由如下:因为OD平分∠AOC,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC.因为∠EOD=60°=$\frac{1}{2}$∠AOB,所以∠COE=∠EOD−∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB−$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOC,所以OE一定平分∠BOC.