《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学浙教版》

1. 《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿= 1万×1万,1兆= 1万×1万×1亿.则1兆等于 ()
A. $ 10 ^ { 8 } $
B. $ 10 ^ { 12 } $
C. $ 10 ^ { 16 } $
D. $ 10 ^ { 24 } $

答案： C

2. 下列各数:$ \sqrt { 5 } , \sqrt [ 3 ] { 4 } , \frac { 22 } { 7 } , \sqrt { 25 } , - \frac { \pi } { 2 } , 3 + \sqrt { 29 } $.其中无理数的个数有 ()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： A

3. 下列计算正确的是 ()
A. $ a ^ { 2 } \cdot a ^ { 3 } = a ^ { 6 } $
B. $ ( - 3 a b ) ^ { 2 } = 9 a ^ { 2 } b ^ { 2 } $
C. $ ( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $
D. $ a ^ { 3 } + a ^ { 3 } = 2 a ^ { 6 } $

答案： B

4. 已知$ \angle \alpha $是锐角,$ \angle \alpha 与 \angle \beta $互补,$ \angle \alpha 与 \angle \gamma $互余,则$ \angle \beta - \angle \gamma $的值等于 ()
A. $ 45 ^ { \circ } $
B. $ 60 ^ { \circ } $
C. $ 90 ^ { \circ } $
D. $ 180 ^ { \circ } $

答案： C

5. 如图所示是七年级(1)班参加课外兴趣小组(每个人只参加一个课外兴趣小组)人数的扇形统计图,则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是 ()

A. $ 36 ^ { \circ } $
B. $ 72 ^ { \circ } $
C. $ 108 ^ { \circ } $
D. $ 180 ^ { \circ } $

答案： B

6. 某村计划新修水渠3600m,为了让水渠尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成任务,若设原计划每天修水渠xm,则下面所列方程正确的是 ()
A. $ \frac { 3600 } { x } = \frac { 3600 } { 1.8 x } $
B. $ \frac { 3600 } { 1.8 x } - 20 = \frac { 3600 } { x } $
C. $ \frac { 3600 } { x } - \frac { 3600 } { 1.8 x } = 20 $
D. $ \frac { 3600 } { x } + \frac { 3600 } { 1.8 x } = 20 $

答案： C

7. 如图是一块长方形ABCD的场地,长AB= 102m,宽AD= 51m,从A,B两处入口进入的小路宽都为1m,两条小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为 ()

A. $ 5050 m ^ { 2 } $
B. $ 5000 m ^ { 2 } $
C. $ 4900 m ^ { 2 } $
D. $ 4998 m ^ { 2 } $

答案： B

8. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角$ \angle A 是 120 ^ { \circ } $,第二次拐的角$ \angle B 是 150 ^ { \circ } $,第三次拐的角是$ \angle C $,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则$ \angle C $是 ()

A. $ 120 ^ { \circ } $
B. $ 130 ^ { \circ } $
C. $ 140 ^ { \circ } $
D. $ 150 ^ { \circ } $

答案： D

24. (14分)如图,$ A B // C D $,点C在点D的右侧,BE平分$ \angle A B C $,DE平分$ \angle A D C $,BE,DE所在直线交于点E.$ \angle A D C = 70 ^ { \circ } $.
(1)求$ \angle E D C $的度数;
(2)若$ \angle A B C = n ^ { \circ } $,求$ \angle B E D $的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若$ \angle A B C = n ^ { \circ } $,求$ \angle B E D $的度数(用含n的代数式表示).

答案：

(1)因为DE平分$\angle ADC$，$\angle ADC=70^{\circ}$，
所以$\angle EDC=\frac{1}{2}\angle ADC=35^{\circ}$.
(2)如图，过点E作$EF// AB$.
因为$AB// CD$，所以$AB// CD// EF$，
所以$\angle ABE=\angle BEF$，$\angle CDE=\angle DEF$.
因为BE平分$\angle ABC$，DE平分$\angle ADC$，$\angle ABC=n^{\circ}$，$\angle ADC=70^{\circ}$，
所以$\angle ABE=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}n^{\circ}$，$\angle CDE=\frac{1}{2}\angle ADC=35^{\circ}$，
所以$\angle BED=\angle BEF+\angle DEF=\frac{1}{2}n^{\circ}+35^{\circ}$.

(3)如图，因为BE平分$\angle ABC$，DE平分$\angle ADC$，
所以$\angle ADE=\frac{1}{2}\angle ADC=35^{\circ}$，$\angle ABE=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}n^{\circ}$.
因为$AB// CD$，
所以$\angle BAD=180^{\circ}-\angle ADC=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$.
在四边形ADEB中，
$\angle BED=360^{\circ}-110^{\circ}-35^{\circ}-\frac{1}{2}n^{\circ}=215^{\circ}-\frac{1}{2}n^{\circ}$.