《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学浙教版》

9. 如图,请你添加一个条件,使$AB// CD$,这个条件是____,你的依据是____.

答案： (答案不唯一) $ \angle CDA = \angle DAB $ 内错角相等,两直线平行

10. 如图,$∠AOB的一边OA$是平面镜,$∠AOB= 40^{\circ }$,点$C是OB$上一点,一束光线从点$C$射出,经过平面镜$OA上的点D反射后沿射线DE$射出,已知$∠ODC= ∠ADE$,要使反射光线$DE// OB$,则$∠CDE$的度数是____度.

答案： $ 100 $

11. 如图,$AB// CD$,$CE交AB于点E$,$EF平分∠BEC$,交$CD于点F$. 若$∠ECF= 40^{\circ }$,则$∠CFE= $____.

答案： $ 70 ^ { \circ } $

12. 如图,直线$a// b$,直角三角形$ABC的直角顶点C在直线b$上,$∠1= 20^{\circ }$,则$∠2= $____.

答案： $ 70 ^ { \circ } $

13. 如图,已知$∠1= ∠2= ∠3= 59^{\circ }$,则$∠4$等于____.

答案： $ 121 ^ { \circ } $

14. 如图,已知$AB// DE// CF$,若$∠ABC= 70^{\circ }$,$∠CDE= 130^{\circ }$,则$∠BCD$的度数是____.

答案： $ 20 ^ { \circ } $

15. 已知两个角的两边分别平行,其中一个角为$40^{\circ }$,那么另一个角是____.

答案： $ 40 ^ { \circ } $或 $ 140 ^ { \circ } $

16. 如图所示是重叠的两个直角三角形,将其中一个直角三角形沿$BC方向平移得到三角形DEF$. 若$AB= 9cm$,$BE= 4cm$,$DH= 3cm$,则图中阴影部分的面积为____$cm^{2}$.

答案： $ 30 $

17. (8分)如图,$AB// CD$,$∠1= ∠2$. 求证：$AM// CN$.

答案： 因为 $ AB // CD $,所以 $ \angle EAB = \angle ECD $.
因为 $ \angle 1 = \angle 2 $,所以 $ \angle EAM = \angle ECN $,
所以 $ AM // CN $.

18. (8分)如图所示,有两艘油轮在海面上,油轮$N在油轮M$的正东方向,并且在$M$,$N两处分别测得小岛P在北偏东65^{\circ }和北偏西45^{\circ }$的方向,那么在$P处测得M$,$N的张角∠MPN$的度数为多少？

答案：
如图,过点P作 $ PC // AM $ 于点C. 因为 $ AM // BN $,所以 $ PC // BN $,所以 $ \angle AMP = \angle MPC $, $ \angle BNP = \angle NPC $. 因为 $ \angle AMP = 65 ^ { \circ } $, $ \angle BNP = 45 ^ { \circ } $, 所以 $ \angle MPC = \angle AMP = 65 ^ { \circ } $, $ \angle NPC = \angle BNP = 45 ^ { \circ } $, 所以 $ \angle MPN = \angle MPC + \angle NPC = 110 ^ { \circ } $.