《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学浙教版》

13. “植树节”前夕,某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同。每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元,求这两种树苗的进价分别是多少元。如果设每棵柏树苗的进价是$x$元,那么可列方程为______。

答案： $ 200x = 120(2x - 5) $

14. 七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人,两个社都参加的有16人,则参加书画社的人数是______。

答案： 24

15. 若方程$1 - \frac{x - mx}{3} = 0$的解为正整数,则满足条件的所有整数$m$的值为______。

答案： -2 或 0

16. 甲、乙两人在100米直道$AB$上练习匀速往返跑,若甲、乙分别从$A$,$B$两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别为5m/s和4m/s。则甲、乙两人第7次相遇时$t$的值是______s。

答案： $ \frac{1300}{9} $ 解析:甲和乙第 1 次相遇时,两人所跑路程之和为 100 米,
甲和乙第 2 次相遇时,两人所跑路程之和为 $ 100×2 + 100 = 300 $ (米),
甲和乙第 3 次相遇时,两人所跑路程之和为 $ 200×2 + 100 = 500 $ (米),
甲和乙第 4 次相遇时,两人所跑路程之和为 $ 300×2 + 100 = 700 $ (米),
……
甲和乙第 7 次相遇时,两人所跑路程之和为 $ 600×2 + 100 = 1300 $ (米).
根据题意得 $ 1300 = (5 + 4)t $,解得 $ t = \frac{1300}{9} $.

17. (16分)解方程：
(1)$2(x - 1) + 1 = 0$；
(2)$3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$；
(3)$70\%x + (30 - x)×55\% = 30×65\%$；
(4)$x - \frac{0.1x - 2}{0.3} = \frac{2 + 3x}{0.6}$。

答案：
(1) $ x = \frac{1}{2} $
(2) $ x = 5 $
(3) $ x = 20 $
(4) $ x = \frac{10}{13} $

18. (8分)如果$y = 3是方程2 + (m - y) = 2y$的解,那么关于$x的方程2mx = (m + 1)(3x - 5)$的解是多少？

答案： 当 $ y = 3 $ 时, $ 2 + m - 3 = 6 $,解得 $ m = 7 $,将 $ m = 7 $ 代入方程 $ 2mx = (m + 1)(3x - 5) $,得 $ 14x = 8(3x - 5) $,即 $ 14x = 24x - 40 $,解得 $ x = 4 $.

19. (8分)《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三。问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元。求人数和羊价各是多少。

答案： 设买羊的人数为 $ x $,则羊价为 $ (5x + 45) $ 元,
$ 5x + 45 = 7x + 3 $,解得 $ x = 21 $, $ 5×21 + 45 = 150 $,
即买羊的人数为 21,羊价为 150 元.