《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学浙教版》

17. 解方程：
(1)$(3x - 2) + 10 = -(x + 6)$；
(2)$\begin{cases}\frac{1}{5}x + \frac{1}{2}y = -1,\\4x - 3y = 6;\end{cases}$
(3)$\frac{x}{2x - 3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{3 + 2x}$.

答案：
(1)$x = - 3.5$.
(2)$\left\{ \begin{array} { l } { x = 0 , } \\ { y = - 2 . } \end{array} \right.$
(3)$x = \frac { 3 9 } { 1 4 }$.

18. 小明在解方程组$\begin{cases}ax + by = 2,\\cx - 7y = 8\end{cases}$时,把$c$看错了,而得到的解是$\begin{cases}x = -2,\\y = 2,\end{cases}小丽得到正确解是\begin{cases}x = 3,\\y = -2.\end{cases}试求a + b + c$的值.

答案： 把 $\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 , } \\ { y = - 2 } \end{array} \right.$ 代入方程组 $\left\{ \begin{array} { l } { a x + b y = 2 , } \\ { c x - 7 y = 8 , } \end{array} \right.$
得
$\left\{ \begin{array} { l } { 3 a - 2 b = 2 , \quad ① } \\ { 3 c + 1 4 = 8 . \quad ② } \end{array} \right.$
把 $\left\{ \begin{array} { l } { x = - 2 , } \\ { y = 2 } \end{array} \right.$ 代入 $a x + b y = 2$, 得 $- 2 a + 2 b = 2$, ③
联立①③,得 $a = 4$. 把 $a = 4$ 代入①,得 $b = 5$.
由②,得 $c = - 2$.
所以 $a + b + c = 4 + 5 - 2 = 7$.

19. 学校组织193名学生乘车前往距学校$6km$的风景区.现已预备了大客车和小客车共8辆,其中大客车每辆可坐51人,小客车每辆可坐8人,刚好都坐满.
(1)学校预备了几辆大客车,几辆小客车？
(2)若一部分学生不喜欢坐车,决定在老师的带领下步行前往风景区,其余学生乘大客车出发,已知大客车的速度是步行速度的6倍,他们同时出发,步行的晚50分钟到达风景区,求步行的速度.

答案：
(1)设学校预备了大客车 x 辆,小客车 y 辆,由题意得
$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 8 , } \\ { 5 1 x + 8 y = 1 9 3 , } \end{array} \right.$
解得 $\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 , } \\ { y = 5 . } \end{array} \right.$ 故学校准备了大客车 3 辆,小客车 5 辆.
(2)设步行的学生每小时走 a km,则大客车每小时走6a km,根据题意,得 $\frac { 6 } { a } - \frac { 6 } { 6 a } = \frac { 5 0 } { 6 0 }$, 解得 $a = 6$, 经检验: $a = 6$ 是原方程的根,且符合题意,故步行的每小时走6 km.