《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学浙教版》

11. 为了解某校学生进行体育活动的情况,从全校2800名学生中随机抽取了100名学生,调查他们平均每天进行体育活动的时间,在这次调查中,样本是______。

答案： 抽取的 100 名学生平均每天进行体育活动的时间

12. 因式分解：$(a-b)^{2}-(b-a)= $______。

答案： $(a - b)(a - b + 1)$

13. 如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使$BC// AD$,那么可添加的条件为______。(任意添加一个符合题意的条件即可)

答案： $∠A + ∠ABC = 180^{\circ}$（答案不唯一）

14. 若$a-\frac{1}{a}= \sqrt{6}$,则$a^{2}+\frac{1}{a^{2}}$的值为______。

答案： 8

15. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产。若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车间每天生产的电子元件的个数的1.3倍,结果共用33天完成了任务。问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可列方程为______。

答案： $\frac{2300}{x} + \frac{2300}{x + 1.3x} = 33$

16. 某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”“科普”“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是

______°。

答案： 72

17. 如图,有一张边长为b的大正方形纸板,在它的四角各剪去边长为a的正方形。用M表示中间小正方形的面积与四个小长方形面积的差,则M可因式分解为______。

答案： $(b - 6a)(b - 2a)$

18. 已知$\begin{cases}4x-3y-6z= 0,\\x+2y-7z= 0,\end{cases}则\frac{x-y+z}{x+y+z}= $______。

答案： $\frac{1}{3}$ 解析：$\begin{cases}4x - 3y - 6z = 0, & ①\\x + 2y - 7z = 0, & ②\end{cases}$
$①×7 - ②×6$，得 $2x - 3y = 0$，解得 $x = \frac{3}{2}y$，
$①×2 + ②×3$，得 $x - 3z = 0$，解得 $x = 3z$。
因为 $x = \frac{3}{2}y$，$x = 3z$，所以 $y = 2z$，
所以 $\frac{x - y + z}{x + y + z} = \frac{3z - 2z + z}{3z + 2z + z} = \frac{2z}{6z} = \frac{1}{3}$。

19. (6分)分解因式：
(1)$a^{3}-4a(a-1)$；
(2)$x^{4}-18x^{2}y^{2}+81y^{4}$。

答案：
(1) $a(a - 2)^2$。
(2) $(x + 3y)^2(x - 3y)^2$。