《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学浙教版》

1. 下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是()
A. $ x(a - b) = ax - bx $
B. $ x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1)(x + 1) + y^{2} $
C. $ y^{2} - 1 = (y + 1)(y - 1) $
D. $ ax + by + c = x(a + b) + c $

答案： C

2. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()
A. $ x^{2} + 1 $
B. $ x^{2} + 2x - 1 $
C. $ x^{2} + x + 1 $
D. $ x^{2} + 4x + 4 $

答案： D

3. 下列各式分解因式正确的是()

A. $ x^{2} + 6xy + 9y^{2} = (x + 3y)^{2} $
B. $ 2x^{2} - 4xy + 9y^{2} = (2x - 3y)^{2} $
C. $ 2x^{2} - 8y^{2} = 2(x + 4y)(x - 4y) $
D. $ x(x - y) + y(y - x) = (x - y)(x + y) $

答案： A

4. 已知多项式 $ 2x^{2} + bx + c $ 分解因式为 $ 2(x + 1) \cdot (x - 2) $,则 $ b $,$ c $ 的值为()
A. $ b = 2 $,$ c = - 4 $
B. $ b = - 2 $,$ c = 4 $
C. $ b = - 2 $,$ c = - 4 $
D. $ b = 3 $,$ c = - 1 $

答案： C

5. 已知 $ a + b = 3 $,$ ab = 2 $,则代数式 $ a^{3}b + 2a^{2}b^{2} + ab^{3} $ 的值为()
A. 6
B. 18
C. 28
D. 50

答案： B

6. 在边长为 $ a $ 的正方形中剪去一个边长为 $ b $ 的小正方形 $ (a ＞ b) $,把余下的部分剪拼成一个长方形(如图所示)。通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()
A. $ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b) $
B. $ (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} $
C. $ (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} $
D. $ a^{2} - ab = a(a - b) $

答案： A

7. 有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆。如对于多项式 $ x^{4} - y^{4} $,因式分解的结果是 $ (x - y)(x + y)(x^{2} + y^{2}) $,当 $ x = 9 $,$ y = 9 $ 时,各个因式的值是 $ x - y = 0 $,$ x + y = 18 $,$ x^{2} + y^{2} = 162 $,于是就可以把“018162”作为六位数的密码。对于多项式 $ 4x^{3} - xy^{2} $,取 $ x = 10 $,$ y = 10 $ 时,用上述方法产生的密码可以是()
A. 101030
B. 010103
C. 100130
D. 301001

答案： A

8. 已知 $ a = \frac{1}{20}x + 20 $,$ b = \frac{1}{20}x + 19 $,$ c = \frac{1}{20}x + 21 $,那么 $ a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac $ 的值是()
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1

答案： B 解析：$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=\frac {1}{2}(a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-2ac+c^{2}+b^{2}-2bc+c^{2})=\frac {1}{2}[(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}]=\frac {1}{2}×(1+1+4)=3$。

9. 因式分解 $ 8x^{3}y^{2} + 12x^{4}y $ 时,应提取的公因式为______。

答案： $4x^{3}y$

10. 已知 $ a^{2} - b^{2} = 5 $,$ a + b = - 2 $,那么代数式 $ a - b $ 的值为______。

答案： $-2.5$

11. 分解因式：$ 8a^{2} - 8a^{3} - 2a = $______。

答案： $-2a(2a-1)^{2}$

12. 用简便方法计算 $ 2025^{2} - 2026 × 4050 + 2026^{2} $ 的结果是______。

答案： 1