《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学浙教版》

12.如果$a+b= 2$,那么代数式$(a-\frac{b^2}{a})÷\frac{a-b}{a}$的值是______.

答案： 2

13.若$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}= \frac{a}{2n-1}+\frac{b}{2n+1}$对任意自然数n都成立,则$a-b= $______.

答案： 1

14.已知$\frac{x}{6}= \frac{y}{4}= \frac{z}{3}$(x,y,z均不为零),则$\frac{x+3y}{3y-2z}= $______.

答案： 3

15.已知关于x的分式方程$\frac{x}{x-3}-2= \frac{k}{x-3}$有一个正数解,则k的取值范围为______.

答案： $k＜6$且$k≠3$

16.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的$\frac{4}{5}$,则乙施工队单独完成此项工程需______天.

答案： 20

17.(8分)计算:
(1) $(\frac{3a}{a-3}-\frac{a}{a+3})×\frac{a^2-9}{a}$;
(2) $(x+\frac{x}{x^2-1})÷(2+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})$.

答案：
(1)$2a+12$
(2)$\frac {x}{2}$

18.(6分)解方程:$\frac{x+1}{x-1}+\frac{4}{1-x^2}= 1$.

答案： 方程的两边同乘$(x-1)(x+1)$，
得$(x+1)^{2}-4=(x-1)(x+1)$，解得$x=1$。
检验：把$x=1$代入$(x-1)(x+1)$得$(x-1)(x+1)=0$。
所以原方程无解。

19.(7分)化简分式$(\frac{a^2-3a}{a^2-6a+9}+\frac{2}{3-a})÷\frac{a-2}{a^2-9}$,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

答案： 原式$=[\frac {a(a-3)}{(a-3)^{2}}-\frac {2}{a-3}]÷\frac {a-2}{(a+3)(a-3)}$
$=(\frac {a}{a-3}-\frac {2}{a-3})\cdot \frac {(a+3)(a-3)}{a-2}$
$=\frac {a-2}{a-3}\cdot \frac {(a+3)(a-3)}{a-2}=a+3$，
因为$a≠-3,2,3$，所以$a=4$或$a=5$，则$a=4$时，原式$=7$（或$a=5$时，原式$=8$）。

20.(9分)已知关于x的分式方程$\frac{2}{x-1}+\frac{mx}{(x-1)(x+2)}= \frac{1}{x+2}$.
(1)若方程的增根为$x= 1$,求m的值;
(2)若方程有增根,求m的值;
(3)若方程无解,求m的值.

答案： 方程两边同时乘$(x+2)(x-1)$，
去分母并整理得$(m+1)x=-5$。
(1)因为$x=1$是分式方程的增根，所以$1+m=-5$，解得$m=-6$。
(2)因为原分式方程有增根，所以$(x+2)(x-1)=0$，
解得$x=-2$或$x=1$，
当$x=-2$时，$m=1.5$；当$x=1$时，$m=-6$。
(3)当$m+1=0$时，该方程无解，此时$m=-1$；
当$m+1≠0$时，要使原方程无解，
由
(2)得$m=-6$或$m=1.5$。
综上，$m$的值为$-1$或$-6$或$1.5$。