《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. (邵阳洞口县期中)已知$A(1,2)$是某反比例函数图象上的一点,则该反比例函数的表达式是()
A. $y = 2x$
B. $y = \frac{2}{x}$
C. $y = \frac{1}{2x}$
D. $y = \frac{1}{2}x$

答案： B

2. 如图,正方形$ABOC$的边长为2,反比例函数$y = \frac{k}{x}的图象过点A$,则该反比例函数的表达式为______.

答案： $ y = -\frac{4}{x} $

3. (湘潭中考)如图,$A是反比例函数y = \frac{k}{x}$$(k \neq 0)$的图象上一点,过点$A分别作AM \perp x轴于点M$,$AN \perp y轴于点N$. 若四边形$AMON$的面积为2,则$k$的值为()

A. 2
B. $-2$
C. 1
D. $-1$

答案： A

4. 如图,$A为反比例函数y = -\frac{4}{x}$的图象上的一点,过点$A作AB \perp x轴于点B$,连接$OA$,则$\triangle ABO$的面积为()

A. 16
B. 8
C. 4
D. 2

答案： D

5. 如图,点$A,B在双曲线y = \frac{4}{x}$上,分别过点$A,B$向坐标轴作垂线段. 已知$S_{阴影} = 1$,则$S_{1} + S_{2}$的值为______.

答案： 6

6. 已知正比例函数$y = -\frac{2x}{3}与反比例函数y = \frac{k}{x}的图象的一个交点的坐标为(-3,2)$,则另一个交点的坐标为()
A. $(3,-2)$
B. $(3,2)$
C. $(-3,-2)$
D. $(-3,2)$

答案： A

7. (岳阳汨罗市期中)如图,一次函数与反比例函数$(x ＞ 0)的图象交于点A(1,4)$,$B(4,1)$,当一次函数大于反比例函数的值时,$x$的取值范围是()

A. $x ＜ 1$
B. $1 ＜ x ＜ 4$
C. $x ＞ 3$
D. $x ＞ 4$

答案： B

8. 如图,已知反比例函数$y = \frac{k}{x}的图象与直线y = -x + 5都经过点A(1,m)$,且该直线与$x轴交于点B$. 求当$x = 2时反比例函数y$的值.

答案： 解：把点 $ A(1, m) $ 代入 $ y = -x + 5 $，得 $ m = 4 $。把点 $ A(1, 4) $ 代入 $ y = \frac{k}{x} $，得 $ k = 1 \times 4 = 4 $，
∴ 反比例函数的表达式为 $ y = \frac{4}{x} $，
∴ 当 $ x = 2 $ 时，$ y = \frac{4}{2} = 2 $。

9. 如图,在平面直角坐标系中,过原点$O的直线交反比例函数y = \frac{k}{x}的图象于A,B$两点,$BC \perp y轴于点C$,$\triangle ABC$的面积为6,则$k$的值为______.

答案： -6