《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 某商品的进价为每件40元,且当售价为每件90元时,每周可卖出200件.现对该商品进行降价销售,根据市场调查发现,该商品售价每降低1元,每周可多卖出8件.若某商店要保证每周利润达到8450元,设该商品每件售价降低x元,则可列方程为()
A. $(90-x)(200+8x)= 8450$
B. $(90-40-x)(200+8x)= 8450$
C. $(40-x)(200+40x)= 8450$
D. $(90-40-x)(200+x)= 8450$

答案： B

2. 某服装店销售连衣裙,每件盈利40元,每天可以销售20件.该服装店决定降价销售,经调查发现,该连衣裙每降价1元,服装店每天可多销售2件连衣裙.若该服装店每天要盈利1200元,则每件连衣裙应降价()
A. 5元
B. 10元
C. 20元
D. 10元或20元

答案： D

3. 某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定,每件商品的利润不得超过30%.若每件商品的售价定为x元,则可卖出$(170-5x)$件,商店预期要盈利280元,那么每件商品的售价应定为______元.

答案： 20

4. 某水果店销售一种水果的成本价是5元/kg.在销售中发现:当这种水果的价格定为7元/kg时,每天可以卖出160kg.在此基础上,这种水果的单价每提高1元,该水果店每天就会少卖出20kg.设这种水果的单价为x元$(x＞7)$.
(1)每千克水果的利润为______元,每天的销售量为______kg; (用含x的代数式表示)
(2)若该水果店一天销售这种水果所获得的利润为420元,为了让利于顾客,单价应定为多少元?

答案： 解：
(1)$(x - 5)$ $[160 - 20(x - 7)]$
(2)由题意，得$(x - 5)[160 - 20(x - 7)] = 420$，解得$x_1 = 8$，$x_2 = 12$。
∵要让利于顾客，
∴$x = 8$。答：单价应定为8元。

5. (永州冷水滩区月考)某商场以每件20元的价格购进一种商品,规定这种商品每件的售价不低于进价,又不高于38元,经市场调查发现:该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间符合一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润,每件商品的售价应定为多少元?

答案： 解：
(1)设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b(k ≠ 0)$。将点$(25, 70)$，$(35, 50)$代入，得$\begin{cases}25k + b = 70,\\35k + b = 50,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 2,\\b = 120,\end{cases}$
∴$y$与$x$之间的函数表达式为$y = - 2x + 120(20 ≤ x ≤ 38)$。
(2)依题意，得$(x - 20)( - 2x + 120) = 600$，解得$x_1 = 30$，$x_2 = 50$。
∵$20 ≤ x ≤ 38$，
∴$x = 30$。答：每件商品的售价应定为30元。

6. 某食品店将进价为15元/kg的饼干按16元/kg出售时,每天可销售100kg,按市场规律,该种饼干每千克每涨价1元,其销售量就减少5kg,如果这家店每天销售这种饼干要获取利润270元,并且销售量较高,则该饼干的出售价应定为______元/kg.

答案： 18