《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 计算 $ 2\sin 60^{\circ} $ 的值为()
A. $ \sqrt{3} $
B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
C. $ \frac{3}{2} $
D. $ \frac{3\sqrt{3}}{2} $

答案： A

2. 在 $ \text{Rt}\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $。若 $ \sin A = \frac{\sqrt{2}}{2} $,则 $ \angle B $ 的度数是()
A. $ 30^{\circ} $
B. $ 45^{\circ} $
C. $ 60^{\circ} $
D. $ 90^{\circ} $

答案： B

3. 在 $ \triangle ABC $ 中,若 $ \sin A = \frac{1}{2} $,$ \sin B = \frac{\sqrt{2}}{2} $,下列判断中正确的是()
A. $ \triangle ABC $ 是直角三角形
B. $ \triangle ABC $ 是等腰直角三角形
C. $ \triangle ABC $ 是一般锐角三角形
D. $ \triangle ABC $ 是钝角三角形

答案： D

4. 已知 $ \alpha $ 为锐角,且 $ \sin (\alpha - 40^{\circ}) = \frac{1}{2} $,则锐角 $ \alpha $ 的度数是______。

答案： $70^{\circ}$

5. 计算：
(1) $ 2\sin 30^{\circ} - \sqrt{2}\sin 45^{\circ} $；
(2) $ \sin^{2} 45^{\circ} + \sin 30^{\circ}\sin 60^{\circ} $；
(3) $ \sin^{2} 30^{\circ} + \sin^{2} 60^{\circ} $；
(4) $ (\sin 30^{\circ} - 1)^{0} - 4\sqrt{6}\sin 45^{\circ}\sin 60^{\circ} $。

答案： 解：
(1) 原式 $=2 \times \frac{1}{2}-\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}=1-1=0$。
(2) 原式 $=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}$。
(3) 原式 $=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=1$。
(4) 原式 $=1-4 \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=1-6=-5$。

6. 求 $ \sin 9^{\circ} $ 的值,以下按键顺序正确的是()

A. $ \boxed{\sin}\boxed{9}\boxed{=} $
B. $ \boxed{9}\boxed{\sin}\boxed{=} $
C. $ \boxed{\sin}\boxed{90}\boxed{=} $
D. $ \boxed{9}\boxed{\sin}\boxed{0}\boxed{=} $

答案： A

7. 用计算器计算 $ \sin 62^{\circ}20' $ 的结果约是(结果精确到 $ 0.0001 $)()
A. $ 0.8857 $
B. $ 0.8855 $
C. $ 0.8852 $
D. $ 0.8850 $

答案： A

8. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ BC = 5 $,$ AB = 17 $,用计算器求 $ \angle A $ 的度数约为()
A. $ 17.6^{\circ} $
B. $ 17.1^{\circ} $
C. $ 17.2^{\circ} $
D. $ 17.3^{\circ} $

答案： B

9. 用计算器求值(结果精确到 $ 0.0001 $)：
(1) $ \sin 47^{\circ} $； (2) $ \sin 38.3^{\circ} $。

答案： 解：
(1) $\sin 47^{\circ} \approx 0.7314$。
(2) $\sin 38.3^{\circ} \approx 0.6198$。

10. 已知下列各锐角的三角函数值,求这些锐角的大小(结果精确到 $ 1'' $)。
(1) $ \sin \alpha = 0.6841 $；
(2) $ \sin A = 0.5136 $；
(3) $ \sin \theta = 0.0526 $。

答案： 解：
(1) $\alpha \approx 43^{\circ} 9^{\prime} 54^{\prime \prime}$。
(2) $\angle A \approx 30^{\circ} 54^{\prime} 14^{\prime \prime}$。
(3) $\theta \approx 3^{\circ} 55^{\prime \prime}$。