《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 下列方程可直接用平方根的意义求解的是()
A. $x^{2}+9= 0$
B. $(x - 2)^{2}= 0$
C. $x^{2}-3x= 0$
D. $x^{2}-2x - 1= 9$

答案： B

2. 解下列方程：①$3x^{2}-27= 0$；②$x^{2}-3x - 1= 0$；③$(x + 2)(x + 4)= x + 2$；④$2(3x - 1)^{2}= 3x - 1$。较简便的方法是()
A. 依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B. 依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法
C. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
D. ①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法

答案： D

3. (永州双牌县期末)方程$x^{2}-5x= 0$的根是()
A. $x_{1}= x_{2}= 0$
B. $x_{1}= x_{2}= 5$
C. $x_{1}= 0,x_{2}= -5$
D. $x_{1}= 0,x_{2}= 5$

答案： D

4. 分别用不同的方法解方程$x^{2}-4x - 12= 0$。
(1)配方法：
解：配方,得______,
因此______,
由此得______。
解得______。
(2)公式法：
解：这里$a= $____,$b= $____,$c= $____。
因而$b^{2}-4ac= $______,
所以$x= $______。
因此,原方程的根为______。
(3)先配方再因式分解法：
解：配方,得______,
因而______。
把方程左边因式分解,得______,
即______,
由此得______。
解得______。

答案：
(1) $ x^{2}-4x+2^{2}-2^{2}-12=0 $ $ (x-2)^{2}=16 $ $ x-2=4 $ 或 $ x-2=-4 $ $ x_{1}=6,x_{2}=-2 $
(2) 1 -4 -12 $ (-4)^{2}-4×1×(-12)=64＞0 $ $ \frac{4\pm\sqrt{64}}{2×1}=2\pm4 $ $ x_{1}=6,x_{2}=-2 $
(3) $ x^{2}-4x+2^{2}-2^{2}-12=0 $ $ (x-2)^{2}-4^{2}=0 $ $ (x-2+4)(x-2-4)=0 $ $ (x+2)(x-6)=0 $ $ x+2=0 $ 或 $ x-6=0 $ $ x_{1}=-2,x_{2}=6 $

5. 选择合适的方法解下列方程：
(1)$2(x + 1)^{2}= \frac{9}{2}$；
(2)$x^{2}-2x - 99= 0$；
(3)$2x^{2}+10x + 21= 0$；
(4)$4x^{2}+3x - 2= 0$；
(5)$x(x - 4)+x - 4= 0$。

答案： 解:
(1) 整理, 得 $ (x+1)^{2}=\frac{9}{4} $. 由此得 $ x+1=\frac{3}{2} $ 或 $ x+1=-\frac{3}{2} $, 解得 $ x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=-\frac{5}{2} $.
(2) 配方, 得 $ x^{2}-2x+1-1-99=0 $, 因此 $ (x-1)^{2}=100 $. 由此得 $ x-1=10 $ 或 $ x-1=-10 $. 解得 $ x_{1}=11,x_{2}=-9 $.
(3) 这里 $ a=2,b=10,c=21 $. 因而 $ b^{2}-4ac=10^{2}-4×2×21=-68＜0 $, 所以原方程无实数根.
(4) 这里 $ a=4,b=3,c=-2 $. 因而 $ b^{2}-4ac=3^{2}-4×4×(-2)=41＞0 $, $ \therefore x=\frac{-3\pm\sqrt{41}}{8} $. 因此, 原方程的根为 $ x_{1}=\frac{-3+\sqrt{41}}{8} $, $ x_{2}=\frac{-3-\sqrt{41}}{8} $.
(5) 把方程左边因式分解, 得 $ (x-4)(x+1)=0 $, 由此得 $ x-4=0 $ 或 $ x+1=0 $. 解得 $ x_{1}=4,x_{2}=-1 $.