《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 某公司现有原材料 100t,每天平均用去 x t.若这批原材料能用 y 天,则 y 与 x 之间的函数表达式为()
A. $ y = 100x $
B. $ y = \frac { 100 } { x } $
C. $ y = \frac { x } { 2 } + 100 $
D. $ y = 100 - x $

答案： B

2. 一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系,且当 $ x = 2 $时,$ y = 20 $,则 y 与 x 的函数图象大致是()

答案： C

3. (张家界永定区期末)一定体积的面团做成拉面时,面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积)$ S ( mm ^ { 2 } ) $的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出 y 与 S 之间的函数表达式；
(2)当面条的横截面积为 $ 2 mm ^ { 2 } $时,面条的总长度是多少米?

答案： 解：
(1)设 $ y $ 与 $ S $ 之间的函数表达式为 $ y = \frac{k}{S} $。将点 $ (4, 32) $ 代入，得 $ k = 4 \times 32 = 128 $，$\therefore y $ 与 $ S $ 之间的函数表达式为 $ y = \frac{128}{S}(S ＞ 0) $。
(2)当 $ S = 2 $ 时，$ y = \frac{128}{2} = 64 $。答：当面条横截面积为 $ 2 \mathrm{mm}^2 $ 时，面条的总长度是 $ 64 \mathrm{m} $。

4. (怀化中考)已知压力 $ F ( N ) $、压强 $ P ( Pa ) $与受力面积 $ S ( m ^ { 2 } ) $之间满足关系式 $ F = P S $.当 F 为定值时,图中大致表示压强 P 与受力面积 S 之间的函数关系的是()

答案： D

5. 一定质量的氧气,它的密度 $ \rho ( kg / m ^ { 3 } ) $是它的体积 $ V ( m ^ { 3 } ) $的反比例函数.当 $ V = 20 m ^ { 3 } $时,$ \rho = 1.36 kg / m ^ { 3 } $；当 $ V = 40 m ^ { 3 } $时,$ \rho = $______ $ kg / m ^ { 3 } $.

答案： $ 0.68 $

6. (邵阳武冈市期中)某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 $ p ( kPa ) $是气体体积 $ V ( m ^ { 3 } ) $的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这个函数的表达式；
(2)当气体体积为 $ 1 m ^ { 3 } $时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于 140 kPa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(结果精确到 $ 0.01 m ^ { 3 } $)

答案： 解：
(1)设这个函数的表达式是 $ p = \frac{k}{V} $。将点 $ (0.8, 120) $ 代入，得 $ 120 = \frac{k}{0.8} $，解得 $ k = 96 $，$\therefore $ 这个函数的表达式是 $ p = \frac{96}{V} $。
(2)当 $ V = 1 $ 时，$ p = \frac{96}{1} = 96 $，$\therefore $ 当气体体积为 $ 1 \mathrm{m}^3 $ 时，气压是 $ 96 \mathrm{kPa} $。
(3)当 $ p = 140 $ 时，$ V = \frac{96}{140} \approx 0.69 $，$\therefore $ 为了安全起见，气体的体积应不小于 $ 0.69 \mathrm{m}^3 $。