《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 已知$a$,$b$,$c$,$d$是成比例线段,其中$a = 1\mathrm{cm}$,$b = 4\mathrm{cm}$,$c = 2\mathrm{cm}$,则$d$的长为()
A. $2\mathrm{cm}$
B. $4\mathrm{cm}$
C. $8\mathrm{cm}$
D. $10\mathrm{cm}$

答案： C

2. (湘潭岳塘区期末)若$\frac{a}{b}= \frac{5}{4}$,则$\frac{a + b}{b}$的值为()
A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{5}{9}$
C. $\frac{9}{4}$
D. $\frac{9}{5}$

答案： C

3. (株洲攸县期末)如图,$AD// BE// CF$,$AB = 3$,$BC = 6$,$DE = 2$,则$DF$的长为()

A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$

答案： D

4. 如图,直线$l_1// l_2// l_3$,已知$AG = 1.2$,$BG = 2.4$,$EF = 4$,$CD = 3$,则$CH$的长为____,$KF$的长为____.

答案： 1 $\frac{8}{3}$

5. (郴州桂阳县月考)如图,在$\square ABCD$中,$E是BA$的延长线上一点,$CE与AD$,$BD分别相交于点G$,$F$. 求证：$CF^2 = GF\cdot EF$.

答案： 证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AB // CD$，
∴ $\frac{GF}{CF} = \frac{DF}{BF}$，$\frac{CF}{EF} = \frac{DF}{BF}$，
∴ $\frac{GF}{CF} = \frac{CF}{EF}$，
∴ $CF^2 = GF \cdot EF$。

6. 如图,$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,$\angle A = 40^{\circ}$,$\angle F = 80^{\circ}$,则$\angle E$的度数是()

A. $40^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

答案： C

7. (株洲攸县期末)如图,已知$DE// BC$,$\frac{AD}{BD}= \frac{1}{2}$,则$\triangle ADE与\triangle ABC$的周长之比为()

A. $1:2$
B. $1:4$
C. $1:9$
D. $1:3$

答案： D

8. 如图,$AD与BC相交于点O$,由下列条件不能判定$\triangle AOB与\triangle DOC$相似的是()

A. $AB// CD$
B. $\angle A= \angle C$
C. $\frac{OA}{OD}= \frac{OB}{OC}$
D. $\frac{OA}{OD}= \frac{AB}{CD}$

答案： D

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD平分\angle BAC$,交$BC于点D$,$DE\perp AC于点E$,$CF\perp AB于点F$. 若$DE = 3$,则$CF$的长为()

A. $4$
B. $6$
C. $9$
D. $12$

答案： B

10. 如图,在边长为$1的正方形网格中有点P$,$A$,$B$,$C$,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是____.

答案： $\triangle APB \backsim \triangle CPA$

11. 如图,边长分别为$10$,$6$,$4$的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一条直线上,则图中阴影部分的面积为____.

答案： 15