《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 下列各数中,为一元二次方程$3x^{2}+x - 2 = 0$的根的是()
A. $-1$
B. $1$
C. $-2$
D. $2$

答案： A

2. (娄底期中)若关于$x的方程x^{2}+kx - 3 = 0的一个根是-3$,则$k$的值是()
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $-2$

答案： C

3. 方程$x^{2}-25 = 0$的根是()
A. $x_{1}= x_{2}= 5$
B. $x_{1}= x_{2}= 25$
C. $x_{1}= 5$,$x_{2}= -5$
D. $x_{1}= 25$,$x_{2}= -25$

答案： C

4. 一元二次方程$(2x + 3)^{2}= 16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$2x + 3 = 4$,则另一个一元一次方程是()
A. $2x - 3 = -4$
B. $2x - 3 = 4$
C. $2x + 3 = 8$
D. $2x + 3 = -4$

答案： D

5. 方程$(x - 2)^{2}= 9$的根是()
A. $x_{1}= 5$,$x_{2}= -1$
B. $x_{1}= -5$,$x_{2}= 1$
C. $x_{1}= 11$,$x_{2}= -7$
D. $x_{1}= -11$,$x_{2}= 7$

答案： A

6. (长沙浏阳市期中)已知$2x^{2}+3与2x^{2}-4$互为相反数,则$x$的值为()
A. $\pm\frac{1}{2}$
B. $\pm\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{3}{2}$

答案： A

7. 若关于$x的一元二次方程(x + 3)^{2}= c$有实数根,则$c$的值可以为______.(写出一个即可)

答案： 5（答案不唯一，只要$c≥0$即可）

8. 若$-2是关于x的一元二次方程ax^{2}-4 = 0$的一个根,则这个方程的另一个根是______.

答案： 2

9. 解下列方程：
(1)$8x^{2}-4 = 0$；
(2)$16y^{2}-3 = 9$；
(3)$6x^{2}+25 = 0$；
(4)$(y - 5)^{2}-36 = 0$；
(5)$2(x - 8)^{2}= 50$；
(6)$4x^{2}-4x + 1 = 5$.

答案： 解：（1）原方程可化为$x^{2}=\frac {1}{2}$。根据平方根的意义，得$x=\sqrt {\frac {1}{2}}$或$x=-\sqrt {\frac {1}{2}}$，因此，原方程的根为$x_{1}=\frac {\sqrt {2}}{2},x_{2}=-\frac {\sqrt {2}}{2}$。（2）原方程可化为$y^{2}=\frac {3}{4}$。根据平方根的意义，得$y=\sqrt {\frac {3}{4}}$或$y=-\sqrt {\frac {3}{4}}$，因此，原方程的根为$y_{1}=\frac {\sqrt {3}}{2},y_{2}=-\frac {\sqrt {3}}{2}$。（3）原方程可化为$x^{2}=-\frac {25}{6}$。$\because -\frac {25}{6}＜0$，
∴方程无实数根。（4）原方程可化为$(y-5)^{2}=36$。根据平方根的意义，得$y-5=6$或$y-5=-6$，解得$y_{1}=11,y_{2}=-1$。（5）原方程可化为$(x-8)^{2}=25$。根据平方根的意义，得$x-8=5$或$x-8=-5$，解得$x_{1}=13,x_{2}=3$。（6）原方程可化为$(2x-1)^{2}=5$。根据平方根的意义，得$2x-1=\sqrt {5}$或$2x-1=-\sqrt {5}$，解得$x_{1}=\frac {1+\sqrt {5}}{2},x_{2}=\frac {1-\sqrt {5}}{2}$。