《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,则下列三角形中,与△BOC一定相似的是()

A. △ABD
B. △DOA
C. △ACD
D. △ABO

答案： B

2. 如图,在△ABC中,点D在AC上,DE//AB,交BC于点E.若$\frac {CD}{AC}= \frac {2}{5}$,则$\frac {DE}{AB}$的值为()

A. $\frac {2}{3}$
B. $\frac {2}{5}$
C. $\frac {3}{2}$
D. $\frac {3}{5}$

答案： B

3. 如图,在△ECD中,∠C= 90°,AB⊥EC于点B,AB= 1.2,EB= 1.6,BC= 12.4,则CD的长是()

A. 14
B. 12.4
C. 10.5
D. 9.3

答案： C

4. 如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有()

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

5. 如图,在□ABCD中,EF//AB,DE:EA= 2:3,EF= 4,则CD的长为()

A. $\frac {16}{3}$
B. 8
C. 10
D. 16

答案： C

6. 如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,连接DE,线段BE,CD相交于点O,则OC与OD的比为______.

答案： $2:1$

7. 如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长,与CE交于点E.求证：△ABD∽△CED.

答案： 证明：$\because \triangle ABC$是等边三角形，$\therefore \angle ABC=\angle ACB=60^{\circ}$，$\therefore \angle ACF=180^{\circ}-\angle ACB=120^{\circ}$。$\because CE$平分$\angle ACF$，$\therefore \angle FCE=\frac{1}{2}\angle ACF=60^{\circ}=\angle ABC$，$\therefore AB// CE$，$\therefore \triangle ABD\backsim\triangle CED$。

8. 如图,在△ABC中,AE为∠BAC的平分线,ED//CA.若BE= 2,EC= 3,AC= 4,求AD的长.

答案： 解：$\because AE$为$\angle BAC$的平分线，$\therefore \angle DAE=\angle EAC$。$\because ED// CA$，$\therefore \angle DEA=\angle EAC$，$\therefore \angle DAE=\angle DEA$，$\therefore AD=ED$。$\because ED// CA$，$\therefore \triangle BED\backsim\triangle BCA$，$\therefore \frac{BE}{BC}=\frac{ED}{CA}$，即$\frac{2}{2+3}=\frac{ED}{4}$，解得$ED=\frac{8}{5}$，$\therefore AD=\frac{8}{5}$。