《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 如图,已知 $ AD // BE // CF $,且 $ \frac { A B } { B C } = 2 $,则 $ \frac { D E } { E F } $的值是()

A. 2
B. 3
C. $ \frac { 3 } { 2 } $
D. 无法确定

答案： A

2. (衡阳雁峰区月考)如图,直线 $ l _ { 1 } // l _ { 2 } // l _ { 3 } $,直线 $ AC $ 和 $ DF $ 被 $ l _ { 1 } $,$ l _ { 2 } $,$ l _ { 3 } $ 所截. 如果 $ A B = 3 $,$ B C = 5 $,$ E F = 4 $,那么 $ D E $ 的长是()

A. $ \frac { 12 } { 5 } $
B. $ \frac { 32 } { 5 } $
C. $ \frac { 20 } { 3 } $
D. $ \frac { 32 } { 3 } $

答案： A

3. 如图,已知 $ A B // C D // E F $,那么下列结论中,正确的是()

A. $ \frac { C D } { E F } = \frac { A C } { A E } $
B. $ \frac { A C } { A E } = \frac { B D } { D F } $
C. $ \frac { A C } { B D } = \frac { C E } { D F } $
D. $ \frac { A C } { B D } = \frac { D F } { C E } $

答案： C

4. 如图,$ A D // B E // F C $,$ A B = \frac { 2 } { 5 } A C $,$ D F = 9 $,求 $ E F $ 的长.

答案： 解：$\because AB=\frac{2}{5}AC,\therefore BC=\frac{3}{5}AC,\therefore \frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}.\because AD//$
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$BE// FC,\therefore \frac{EF}{DF}=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}.\because DF=9,\therefore EF=\frac{27}{5}.$

5. (永州宁远县期末)如图,在 $ \triangle A B C $ 中,$ D E // B C $. 若 $ \frac { A D } { A B } = \frac { 3 } { 5 } $,则 $ \frac { A E } { C E } $的值为()

A. 3
B. $ \frac { 2 } { 3 } $
C. $ \frac { 3 } { 2 } $
D. $ \frac { 5 } { 3 } $

答案： C

6. 如图,在 $ \triangle A B C $ 中,分别延长 $ B A $,$ C A $ 至点 $ D $,$ E $,使 $ D E // B C $,$ \frac { A D } { A B } = \frac { 2 } { 3 } $. 若 $ A C = 6 $,则 $ E C $ 的长为()

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

答案： C

7. 如图,在 $ \triangle A B C $ 中,$ A B = 6 $,$ A C = 9 $,$ P $ 是线段 $ A B $ 上一点,且 $ A P = 2 $,过点 $ P $ 作边 $ B C $ 的平行线,交直线 $ A C $ 于点 $ M $,则 $ M C $ 的长为______.
变式 若 $ P $ 是直线 $ A B $ 上一点,其他条件不变,则 $ M C $ 的长为______.

答案： 6 【变式】6 或 12

8. 如图,已知 $ E G // B C $,$ G F // C D $,$ A E = 3 $,$ E B = 2 $,$ A F = 6 $,求 $ A D $ 的长.

答案： 解：$\because AE=3,EB=2,\therefore AB=AE+EB=5.\because EG// BC,GF// CD,$$\therefore \frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AC},\frac{AG}{AC}=\frac{AF}{AD},\therefore \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}$，即$\frac{3}{5}=\frac{6}{AD}$，解得$AD=10$.