《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. (常德澧县期中)方程$x(x-6)= 0$的根是()
A. $x= 6$
B. $x_{1}= 0,x_{2}= 6$
C. $x= -6$
D. $x_{1}= 0,x_{2}= -6$

答案： B

2. 若关于x的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为()
A. $(x+5)(x-7)= 0$
B. $(x-5)(x+7)= 0$
C. $(x+5)(x+7)= 0$
D. $(x-5)(x-7)= 0$

答案： A

3. (娄底双峰县月考)一元二次方程$x^{2}-2x= 0$的根是()
A. $x= 2$
B. $x= 0$
C. $x_{1}= -2,x_{2}= 0$
D. $x_{1}= 2,x_{2}= 0$

答案： D

4. 用因式分解法解下列方程：
(1)$2x^{2}= 5x;$
(2)$x(x-1)= x;$
(3)$2(x-3)= 3x(x-3).$

答案： 解：
(1)原方程可化为$2x^{2}-5x=0$。把方程左边因式分解，得$x(2x - 5)=0$，由此得$x = 0$或$2x - 5 = 0$。解得$x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{5}{2}$。
(2)原方程可化为$x(x - 1)-x = 0$。把方程左边因式分解，得$x(x - 1 - 1)=0$，由此得$x = 0$或$x - 2 = 0$。解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$。
(3)原方程可化为$2(x - 3)-3x(x - 3)=0$。把方程左边因式分解，得$(x - 3)(2 - 3x)=0$。由此得$x - 3 = 0$或$2 - 3x = 0$。解得$x_{1}=3$，$x_{2}=\frac{2}{3}$。

5. 方程$(x-1)^{2}-9= 0$的解是()
A. $x= 4$
B. $x_{1}= 2,x_{2}= -4$
C. $x_{1}= -2,x_{2}= 4$
D. $x_{1}= 10,x_{2}= -8$

答案： C

6. 用因式分解法解下列方程：
(1)$16x^{2}+8x+1= 0;$
(2)$(2x+3)^{2}-25= 0.$

答案： 解：
(1)把方程左边因式分解，得$(4x + 1)^{2}=0$，解得$x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{4}$。
(2)原方程可化为$(2x + 3)^{2}-5^{2}=0$。把方程左边因式分解，得$(2x + 3 + 5)(2x + 3 - 5)=0$，由此得$2x + 8 = 0$或$2x - 2 = 0$。解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$。

7. 先配方再利用因式分解法解下列方程：
(1)$x^{2}-4x+3= 0;$
(2)$x^{2}+5x-6= 0.$

答案： 解：
(1)配方，得$x^{2}-4x + 2^{2}-2^{2}+3 = 0$，因而$(x - 2)^{2}-1^{2}=0$。把方程左边因式分解，得$(x - 2 + 1)(x - 2 - 1)=0$。即$(x - 1)(x - 3)=0$，由此得$x - 1 = 0$或$x - 3 = 0$。解得$x_{1}=1$，$x_{2}=3$。
(2)配方，得$x^{2}+5x + (\frac{5}{2})^{2}-(\frac{5}{2})^{2}-6 = 0$，因而$(x + \frac{5}{2})^{2}-(\frac{7}{2})^{2}=0$。把方程左边因式分解，得$(x + \frac{5}{2} + \frac{7}{2})(x + \frac{5}{2} - \frac{7}{2})=0$，即$(x + 6)(x - 1)=0$，由此得$x + 6 = 0$或$x - 1 = 0$。解得$x_{1}=-6$，$x_{2}=1$。