《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

9. 已知反比例函数$y= \frac {k}{x}(k≠0)$在每一个象限内,y随x的增大而增大,则下列各点可能在这个函数图象上的为()
A. $(2,3)$
B. $(-2,3)$
C. $(3,0)$
D. $(-3,-2)$

答案： B

10. 已知反比例函数$y= -\frac {12}{x}$,当$y≤4$时,自变量x的取值范围为()
A. $x≥3或x＜0$
B. $x＞0或x≤-3$
C. $x≤-3$
D. $x≥3$

答案： B

11. (长沙天心区月考)如图是反比例函数$y_{1}= \frac {k_{1}}{x},y_{2}= \frac {k_{2}}{x},y_{3}= \frac {k_{3}}{x}$在x轴上方的图象,则$k_{1},k_{2},k_{3}$的大小关系为____.(用“＜”连接)

答案： $k_{1}＜k_{2}＜k_{3}$

12. 已知$y= (m-2)x^{m^{2}-5}$是y关于x的反比例函数.
(1)函数图象的两个分支分别位于哪个象限? 在每个象限内,y随x的增大而怎样变化?
(2)当$-2≤x≤-1$时,y的取值范围为____.

答案： 解:
(1)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} m-2≠0,\\ m^{2}-5=-1,\end{array}\right. $解得$m=-2$,$\therefore$反比例函数的表达式为$y=-\frac {4}{x}$.$\because -4＜0$,$\therefore$函数图象的两个分支分别位于第二、四象限,且在每个象限内,$y$随$x$的增大而增大.
(2)$2≤y≤4$

13. 如图,点A,D分别在函数$y= -\frac {3}{x},y= \frac {6}{x}$的图象上,点B,C在x轴上.若四边形ABCD为正方形,点D在第一象限,求点D的坐标.

答案： 解:设点$A$的纵坐标为$n$,则点$D$的纵坐标为$n$.$\because$点$A$,$D$分别在函数$y=-\frac {3}{x}$,$y=\frac {6}{x}$的图象上,$\therefore A(-\frac {3}{n},n)$,$D(\frac {6}{n},n)$.$\because$四边形$ABCD$为正方形,$\therefore AD=CD$,即$\frac {6}{n}+\frac {3}{n}=n$,解得$n=3$(负值已舍去),$\therefore$点$D$的坐标为$(2,3)$.

14. (娄底双峰县期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(-2,0)$,过点A作y轴的平行线,交反比例函数$y= \frac {k}{x}$的图象于点B,$AB= \frac {3}{2}$.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若$P(x_{1},y_{1}),Q(x_{2},y_{2})$是该反比例函数图象上的两点,且当$x_{1}＜x_{2}$时,$y_{1}＞y_{2}$,指出点P,Q各位于哪个象限,并简要说明理由.

答案： 解:
(1)由题意,得点$B$的坐标为$(-2,\frac {3}{2})$.把点$B(-2,\frac {3}{2})$代入$y=\frac {k}{x}$,得$k=-3$,$\therefore$反比例函数的表达式为$y=-\frac {3}{x}$.
(2)点$P$位于第二象限,点$Q$位于第四象限.理由如下:由
(1)知$k=-3＜0$,$\therefore$在每个象限内,函数值$y$随$x$的增大而增大.$\because P(x_{1},y_{1})$,$Q(x_{2},y_{2})$是该反比例函数图象上的两点,且当$x_{1}＜x_{2}$时,$y_{1}＞y_{2}$,$\therefore$点$P$,$Q$在不同的象限,$\therefore$点$P$位于第二象限,点$Q$位于第四象限.