《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

9. 在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是()

A. 四边形NPMQ
B. 四边形NPMR
C. 四边形NHMQ
D. 四边形NHMR

答案： A

10. 如图,△ABC与$△A_1B_1C_1$是以点O为位似中心的位似图形.若$OA= 3AA_1,S△ABC= 36,$则$△A_1B_1C_1$的面积为____.

答案： 64

11. 如图,图中小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)△ABC与△A'B'C'的位似比为____;
(3)以点O为位似中心在网格中画△A''B''C'',使它与△ABC的位似比为1:2.

答案： 解:
(1) 略.
(2) $ \frac{1}{2} $
(3) 略.

12. (长沙岳麓区月考)如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点A,B,A',B',O在同一条直线上,点O是位似中心.
(1)AC与A'C'平行吗? 为什么?
(2)若AB= 2A'B',OC'= 5,求CC'的长.

答案： 解:
(1) $ AC // A'C' $. 理由如下: $ \because \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是位似图形, $ \therefore \triangle ABC \backsim \triangle A'B'C' $, $ \therefore \angle A = \angle C'A'B' $, $ \therefore AC // A'C' $.
(2) 由
(1) 知 $ \triangle ABC \backsim \triangle A'B'C' $, $ \therefore \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} $. $ \because AB = 2A'B' $, $ \therefore \frac{AC}{A'C'} = 2 $. 由
(1) 知 $ AC // A'C' $, $ \therefore \triangle OAC \backsim \triangle OA'C' $, $ \therefore \frac{OC}{OC'} = \frac{AC}{A'C'} = 2 $. 又 $ \because OC' = 5 $, $ \therefore OC = 10 $, $ \therefore CC' = OC - OC' = 10 - 5 = 5 $.

13. (邵阳武冈市期末)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知格点三角形ABC和格点O(格点为网格线的交点),按要求画出△A_1B_1C_1和△A_2B_2C_2.
(1)把△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A_1B_1C_1;
(2)以图中的点O为位似中心,在网格中将△A_1B_1C_1作位似变换且放大到原来的2倍,得到△A_2B_2C_2;
(3)$\frac {S_{△ABC}}{S_{△A_{2}B_{2}C_{2}}}$的值为____.

答案： 解:
(1)
(2) 略.
(3) $ \frac{1}{4} $