《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 用配方法将代数式$a^{2}+4a - 5$变形,结果正确的是()
A. $(a + 2)^{2}-1$
B. $(a + 2)^{2}-5$
C. $(a + 2)^{2}+4$
D. $(a + 2)^{2}-9$

答案： D

2. 填空：
(1)$x^{2}+8x+$____$=(x+$____$)^{2}$；
(2)$x^{2}-20x+$____$=(x-$____$)^{2}$；
(3)$x^{2}+$____$x+\frac{25}{4}= (x+$____$)^{2}$；
(4)$x^{2}-\frac{4}{3}x+$____$=(x-$____$)^{2}$．

答案：
(1) 16 4
(2) 100 10
(3) 5 $\frac{5}{2}$
(4) $\frac{4}{9}$ $\frac{2}{3}$

3. 把一元二次方程$a^{2}-6a = 7$配方,需在方程两边都加上()
A. 3
B. -3
C. 9
D. -9

答案： C

4. (长沙浏阳市月考)用配方法解方程$x^{2}+8x + 7 = 0$时,配方结果正确的是()
A. $(x + 4)^{2}= 9$
B. $(x - 4)^{2}= 9$
C. $(x - 8)^{2}= 16$
D. $(x + 8)^{2}= 57$

答案： A

5. 用配方法解方程$x^{2}+10x + 16 = 0$．
解：配方,得$x^{2}+10x+$____$=0$,
因此$(x+$____$)^{2}= $____．
由此得____或____．
解得$x_{1}= $____,$x_{2}= $____．

答案： $5^{2}-5^{2}+16$ 5 9 $x + 5 = 3$ $x + 5 = -3$ -2 -8

6. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+2x - 8 = 0$；
(2)$x^{2}+8x + 15 = 0$；
(3)$x^{2}-4x - 7 = 0$；
(4)$x^{2}+3x - 18 = 0$；
(5)$x^{2}-7x + 2 = 0$；
(6)$x^{2}+\frac{5}{2}x = 6$．

答案： 解：
(1) 配方，得 $x^{2}+2x + 1^{2}-1^{2}-8 = 0$，因此 $(x + 1)^{2}=9$。由此得 $x + 1 = 3$ 或 $x + 1 = -3$。解得 $x_{1}=2$，$x_{2}=-4$。
(2) 配方，得 $x^{2}+8x + 4^{2}-4^{2}+15 = 0$，因此 $(x + 4)^{2}=1$。由此得 $x + 4 = 1$ 或 $x + 4 = -1$。解得 $x_{1}=-3$，$x_{2}=-5$。
(3) 配方，得 $x^{2}-4x + 2^{2}-2^{2}-7 = 0$，因此 $(x - 2)^{2}=11$。由此得 $x - 2 = \sqrt{11}$ 或 $x - 2 = -\sqrt{11}$。解得 $x_{1}=2 + \sqrt{11}$，$x_{2}=2 - \sqrt{11}$。
(4) 配方，得 $x^{2}+3x + (\frac{3}{2})^{2}-(\frac{3}{2})^{2}-18 = 0$，因此 $(x + \frac{3}{2})^{2}=\frac{81}{4}$。由此得 $x + \frac{3}{2}=\frac{9}{2}$ 或 $x + \frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$。解得 $x_{1}=3$，$x_{2}=-6$。
(5) 配方，得 $x^{2}-7x + (\frac{7}{2})^{2}-(\frac{7}{2})^{2}+2 = 0$，因此 $(x - \frac{7}{2})^{2}=\frac{41}{4}$。由此得 $x - \frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2}$ 或 $x - \frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$。解得 $x_{1}=\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{41}}{2}$，$x_{2}=\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{41}}{2}$。
(6) 方程变形为 $x^{2}+\frac{5}{2}x - 6 = 0$，配方，得 $x^{2}+\frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^{2}-(\frac{5}{4})^{2}-6 = 0$，因此 $(x + \frac{5}{4})^{2}=\frac{121}{16}$。由此得 $x + \frac{5}{4}=\frac{11}{4}$ 或 $x + \frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$。解得 $x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-4$。