《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

6. (衡阳衡东县期中)某电影上映第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达10亿元.若把增长率记作x,则可以列方程为()
A. $3(1+x)= 10$
B. $3(1+x)^{2}= 10$
C. $3+3(1+x)^{2}= 10$
D. $3+3(1+x)+3(1+x)^{2}= 10$

答案： D

7. 某市蔬菜批发市场2月大蒜价格猛涨,原价4元/kg的大蒜,经过2月和3月连续两个月增长后,价格较高.物价部门紧急出台相关政策控制价格,4月大蒜价格下降了36%,恰好与涨价前的价格相同,则2月、3月的平均增长率为______.

答案： $ 25\% $

8. 某火锅店五一期间生意火爆,第2天营业额达到10万元,第4天营业额为14.4万元,据估计第3天、第4天营业额的增长率相同.
(1)求该店第3,4天营业额的平均增长率；
(2)若第1天的营业额为4.6万元,第5天由于游客人数下降,营业额是前四天总营业额的10%,求该店第5天的营业额.

答案： 解:
(1) 设该店第 3,4 天营业额的平均增长率为 $ x $. 由题意, 得 $ 10(1 + x)^2 = 14.4 $, 解得 $ x_1 = 0.2 = 20\% $, $ x_2 = -2.2 $ (不合题意, 舍去). 答: 该店第 3,4 天营业额的平均增长率为 $ 20\% $.
(2) 前四天的营业额为 $ 4.6 + 10 + 10×(1 + 20\%) + 14.4 = 41 $ (万元), 第五天的营业额为 $ 41×10\% = 4.1 $ (万元). 答: 该店第 5 天的营业额为 4.1 万元.

9. 某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品的进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3120元,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

答案： 解:
(1) 设该种商品每次降价的百分率为 $ x\% $. 由题意, 得 $ 400×(1 - x\%)^2 = 324 $, 解得 $ x_1 = 10 $, $ x_2 = 190 $ (不合题意, 舍去). 答: 该种商品每次降价的百分率为 $ 10\% $.
(2) 设第一次降价后售出该种商品 $ m $ 件, 则第二次降价后售出该种商品 $ (100 - m) $ 件. 第一次降价后的单件利润为 $ 400×(1 - 10\%) - 300 = 60 $ (元/件); 第二次降价后的单件利润为 $ 324 - 300 = 24 $ (元/件). 由题意, 得 $ 60m + 24×(100 - m) ≥ 3120 $, 解得 $ m ≥ 20 $. 答: 为使两次降价销售的总利润不少于 3120 元, 第一次降价后至少要售出该种商品 20 件.

10. (郴州汝城县月考)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800t,其中4月份再生纸的产量比3月份的2倍少100t.
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.

答案： 解:
(1) 设 3 月份再生纸的产量为 $ x $ t, 则 4 月份再生纸的产量为 $ (2x - 100) $ t. 依题意, 得 $ x + 2x - 100 = 800 $, 解得 $ x = 300 $, $ ∴ 2x - 100 = 2×300 - 100 = 500 $. 答: 4 月份再生纸的产量为 500 t.
(2) 设 4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率为 $ y $, 5 月份再生纸的产量为 $ a $ t. 依题意, 得 $ 1200(1 + y)^2·a(1 + y) = (1 + 25\%)×1200(1 + y)·a $, $ ∴ 1200(1 + y)^2 = 1500 $. 答: 6 月份每吨再生纸的利润是 1500 元.