《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. (常德澧县期中)下列式子中,y是x的反比例函数的是()
A. $ xy = 1 $
B. $ y = \frac { 8 } { x ^ { 2 } } $
C. $ y = \frac { x } { 2 } $
D. $ y = \frac { x } { x + 1 } $

答案： A

2. 若函数 $ y = ( m + 3 ) x ^ { | m | - 4 } $ 是反比例函数,则m的值为____.

答案： 3

3. 若点 $ A ( a , b ) $ 在反比例函数 $ y = \frac { 2 } { x } $ 的图象上,则代数式 $ a b - 4 $ 的值为()
A. 0
B. -2
C. 2
D. -6

答案： B

4. 在反比例函数 $ y = \frac { 4 - k } { x } $ 的图象上有两点 $ A ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , B ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) $ ,当 $ x _ { 1 } ＜ 0 ＜ x _ { 2 } $ 时,有 $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $ ,则k的取值范围是()
A. $ k ＜ 0 $
B. $ k ＞ 0 $
C. $ k ＜ 4 $
D. $ k ＞ 4 $

答案： C

5. (常德安乡县模拟)已知反比例函数 $ y = - \frac { 1 } { x } $ ,下列结论不正确的是()
A. 图象经过点 $ ( - 1,1 ) $
B. 图象分布在第二、四象限
C. 当 $ x ＜ 0 $ 时,y随着x的增大而增大
D. 当 $ x ＞ 1 $ 时, $ y ＞ - 1 $

答案： D

6. (岳阳云溪区期中)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 $ ( - 3 , y _ { 1 } ) , ( - 2,3 ) , ( 1 , y _ { 2 } ) , ( 2 , y _ { 3 } ) $ ,则 $ y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } $ 的大小关系为()
A. $ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } $
B. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } $
C. $ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } $
D. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } $

答案： C

7. 如图,菱形AOBC的边BO在x轴的正半轴上,点A的坐标为 $ ( 2,2 \sqrt { 3 } ) $ ,反比例函数 $ y = \frac { k } { x } $ 的图象经过点C,则k的值为____.

答案： $ 12 \sqrt { 3 } $

8. 已知反比例函数 $ y = \frac { m - 3 } { x } $ (m为常数,且 $ m \neq 3 $ ).
(1)若在其图象的每一个分支上,y随x的增大而减小,求m的取值范围;
(2)若点 $ A ( 2 , \frac { 3 } { 2 } ) $ 在该反比例函数的图象上,当 $ x ＜ - 1 $ 时,求y的取值范围.

答案： 解：
(1) 由题意，得 $ m - 3 ＞ 0 $，解得 $ m ＞ 3 $。
(2) 把点 $ A \left( 2 , \frac { 3 } { 2 } \right) $ 代入 $ y = \frac { m - 3 } { x } $，得 $ m - 3 = 3 $，
∴ 反比例函数的表达式为 $ y = \frac { 3 } { x } $，
∴ 当 $ x ＜ - 1 $ 时，y 的取值范围是 $ - 3 ＜ y ＜ 0 $。

9. 如图,点P在反比例函数 $ y = \frac { k } { x } ( x ＜ 0 ) $ 的图象上, $ P B \perp y $ 轴,点A在x轴上, $ \triangle P A B $ 的面积是2,则k的值是()

A. -2
B. -4
C. 2
D. 4

答案： B

10. (湘西州中考)如图,点A在函数 $ y = \frac { 2 } { x } ( x ＞ 0 ) $ 的图象上,点B在函数 $ y = \frac { 3 } { x } ( x ＞ 0 ) $ 的图象上,且 $ A B // x $ 轴, $ B C \perp x $ 轴于点C,则四边形ABCO的面积为()

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B