《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

9. 如果一个直角三角形的两条边长分别为6和8,另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别为3,4及x,那么x的值()
A. 只有1个
B. 可以有2个
C. 可以有3个
D. 有无数个

答案： B

10. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似,则“马”应落在()

A. ①处
B. ②处
C. ③处
D. ④处

答案： B

11. 如图,四边形ABCD的顶点在正方形网格线的交点上,则$∠BDC$的度数为____.

答案： $135^{\circ}$

12. 如图,已知$AB// A'B',\frac {B'C'}{BC}= \frac {OB'}{OB},\frac {A'C'}{AC}= \frac {OA'}{OA}$,求证:$\triangle ABC\backsim \triangle A'B'C'.$

答案： 证明：$\because AB // A'B'$，$\therefore \triangle OA'B' \backsim \triangle OAB$，$\therefore \frac{A'B'}{AB} = \frac{OB'}{OB} = \frac{OA'}{OA}$. $\because \frac{B'C'}{BC} = \frac{OB'}{OB}$，$\frac{A'C'}{AC} = \frac{OA'}{OA}$，$\therefore \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{A'C'}{AC}$，$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$.

13. 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点F,点E在BD上,且$\frac {AB}{AE}= \frac {BC}{ED}= \frac {AC}{AD}$.
(1)$∠1与∠2$相等吗? 为什么?
(2)判断$\triangle ABE与\triangle ACD$是否相似,并说明理由.

答案： 解：
(1) $\angle 1$与$\angle 2$相等. 理由如下：$\because \frac{AB}{AE} = \frac{BC}{ED} = \frac{AC}{AD}$，$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle AED$，$\therefore \angle BAC = \angle EAD$，$\therefore \angle BAC - \angle EAF = \angle EAD - \angle EAF$，即$\angle 1 = \angle 2$.
(2) $\triangle ABE$与$\triangle ACD$相似. 理由如下：$\because \frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD}$，$\therefore \frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AD}$. 由
(1)知$\angle 1 = \angle 2$，$\therefore \triangle ABE \backsim \triangle ACD$.

14. (怀化溆浦县月考)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,$\triangle ABC和\triangle DEF$的顶点都在格点上,$P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},P_{5}是\triangle DEF$边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)判断$\triangle ABC和\triangle DEF$是否相似,并说明理由;
(2)画一个三角形,使它的三个顶点为$P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},P_{5}$中的3个格点并且与$\triangle ABC$相似(不要求写证明过程).

答案： 解：
(1) $\triangle ABC$和$\triangle DEF$相似，理由如下：根据勾股定理，得$AB = 2\sqrt{5}$，$AC = \sqrt{5}$，$BC = 5$；$DE = 4\sqrt{2}$，$DF = 2\sqrt{2}$，$EF = 2\sqrt{10}$，$\therefore \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF} = \frac{\sqrt{10}}{4}$，$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle DEF$.
(2) 连接$P_2P_5$，$P_2P_4$，$P_4P_5$，则$\triangle ABC \backsim \triangle P_4P_5P_2$.