《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. (邵阳隆回县期中)下列函数中是 y 关于 x 的反比例函数的是()
A. $ y = \frac { 3 } { x - 1 } $
B. $ y = \frac { x } { 2 } $
C. $ y = \frac { 1 } { 3 x } $
D. $ y = - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } $

答案： C

2. 反比例函数 $ y = - \frac { 1 } { 2 x } $的比例系数是()
A. -2
B. 2
C. $ - \frac { 1 } { 2 } $
D. $ \frac { 1 } { 2 } $

答案： C

3. 若函数 $ y = \frac { 2 k - 4 } { x } $是反比例函数,则 k 的取值范围是______.

答案： $ k \neq 2 $

4. 若 $ y = \frac { 1 } { x ^ { n - 1 } } $是反比例函数,则 n 的值是______.
变式 若函数 $ y = x ^ { m - 2 } $为反比例函数,则 m 的值为______.

答案： 2
【变式】1

5. 已知反比例函数 $ y = - \frac { 8 } { 3 x } $.
(1)求自变量 x 的取值范围;
(2)当 $ x = - \frac { 2 } { 3 } $时,求函数 y 的值;
(3)当 $ y = 8 $时,求自变量 x 的值.

答案： 解：
(1) 由题意，得 $ x \neq 0 $。
(2) 当 $ x = -\frac{2}{3} $ 时，$ y = -\frac{8}{3 \times (-\frac{2}{3})} = 4 $。
(3) 当 $ y = 8 $ 时，$ -\frac{8}{3x} = 8 $，$ \therefore x = -\frac{1}{3} $。

6. 一段工程施工需运送土石方总量为 $ 10 ^ { 5 } m ^ { 3 } $,设土石方日平均运送量为 $ V ( m ^ { 3 } / $天),完成运送任务所需的时间为 t(天),则 V 与 t 满足()
A. 反比例函数关系
B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系
D. 无法确定

答案： A

7. 某工艺品厂每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个,若该厂每天生产这种工艺品 60 个,需要工人 y 名,则 y 关于 x 的函数表达式为()
A. $ y = 60 x $
B. $ y = \frac { x } { 60 } $
C. $ y = \frac { 60 } { x } $
D. $ y = 60 + x $

答案： C

8. 某司机驾驶汽车从甲地开往乙地,他以 80 km/h 的速度匀速行驶 2 h 到达乙地.若他按原路匀速返回甲地,则汽车的速度 $ v ( \mathrm { km } / \mathrm { h } ) $关于时间 t(h)的函数表达式为______.

答案： $ v = \frac{160}{t} $

9. 一个平行四边形的面积为 $ 20 \mathrm { cm } ^ { 2 } $,它的一条边长为 a cm,这条边上的高为 h cm.
(1)求 h 关于 a 的函数表达式及自变量 a 的取值范围;
(2)h 关于 a 的函数是不是反比例函数? 如果是,请写出它的比例系数;
(3)当 $ a = 25 $时,这条边上的高 h 为______.

答案： 解：
(1) 由题意，得 $ ah = 20 $，$ \therefore h = \frac{20}{a}(a ＞ 0) $。
(2) $ h $ 是关于 $ a $ 的反比例函数，它的比例系数是 20。
(3) $ \frac{4}{5} $

10. 已知函数 $ y = ( k - 1 ) x ^ { | k | - 2 } $为反比例函数,则 k 的值为______.

答案： $ -1 $