《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 如图,若点A,B,C在同一条直线上,且AC：BC= 3：2,则AB：BC等于()

A. 2：1
B. 5：3
C. 5：2
D. 3：1

答案： C

2. 在一幅地图上,用6cm表示北京到天津120km的实际距离,则这幅地图的比例尺是______。

答案： $1:2000000$

3. (娄底娄星区月考)在下列四组线段中,是成比例线段的是()
A. 3,4,5,6
B. 8,4,1,3
C. 4,8,3,5
D. 5,15,2,6

答案： D

4. (邵阳模拟)四条线段a,b,c,d成比例,其中a= 2,b= 3,d= 6,则线段c的长为()
A. 1
B. 4
C. 9
D. 12

答案： B

5. 已知线段a,b,c,d的长度如下,试判断它们能否构成比例线段。
(1)a= $\sqrt{2}$,b= $\sqrt{3}$,c= 2,d= $\sqrt{6}$；
(2)a= 0.6,b= 4.8,c= 12,d= 1.5。

答案： 解：
(1) $\because \frac{a}{b}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3},\frac{c}{d}=\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\therefore \frac{a}{b}=\frac{c}{d},\therefore a,b,c,d$是成比例线段。
(2) $\because \frac{a}{d}=\frac{0.6}{1.5}=\frac{2}{5},\frac{b}{c}=\frac{4.8}{12}=\frac{2}{5},\therefore \frac{a}{d}=\frac{b}{c},\therefore a,d,b,c$是成比例线段。

6. 已知P为线段AB的黄金分割点,且AP＞PB,则下列式子正确的是()
A. $AP^{2}+BP^{2}= AB^{2}$
B. $BP^{2}= AP\cdot AB$
C. $AP^{2}= AB\cdot BP$
D. $AB^{2}= AP\cdot PB$

答案： C

7. 若一本书的宽与长之比等于黄金比,且长为30cm,则宽为______cm。(结果保留根号)

答案： $(15\sqrt{5}-15)$

8. 已知成比例的四条线段的长度分别为6,12,x,8,且△ABC的三边长分别为x,3,5,则△ABC是()
A. 等边三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形
D. 无法判定

答案： C

9. (益阳安化县期末)已知线段AB上有两点C,D,且AC：CB= 1：5,CD：AB= 1：3,则AC：CD等于()
A. 1：2
B. 1：3
C. 2：3
D. 1：1

答案： A

10. 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$($\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此。某女老师头顶至肚脐的长约61.8cm,肚脐至足底的长约96cm,为尽可能达到黄金比例身材,她应穿的高跟鞋的高度大约为______cm。

答案： 4

11. 已知三条线段的长分别为1cm,2cm,$\sqrt{2}$cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,试求出另外一条线段的长。

答案： 解：设另外一条线段的长为 $x$ cm。分三种情况讨论：
(1) $1×2=\sqrt{2}x$，解得 $x=\sqrt{2}$；
(2) $2×\sqrt{2}=1·x$，解得 $x=2\sqrt{2}$；
(3) $1×\sqrt{2}=2x$，解得 $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$。综上所述，另外一条线段的长是 $\sqrt{2}$ cm 或 $2\sqrt{2}$ cm 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm。