《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

9. (株洲茶陵县期末)若点$A(x_{1},-1),B(x_{2},2),C(x_{3},3)都在反比例函数y= \frac {6}{x}$的图象上,则$x_{1},x_{2},x_{3}$的大小关系是()
A. $x_{1}＜x_{2}＜x_{3}$
B. $x_{1}＜x_{3}＜x_{2}$
C. $x_{2}＜x_{3}＜x_{1}$
D. $x_{3}＜x_{1}＜x_{2}$
变式 若点$(a,m),(b,n)在反比例函数y= \frac {6}{x}$的图象上,且$a＞b$,则$m与n$的大小关系是()
A. $m＞n$
B. $m＜n$
C. $m= n$
D. 无法确定

答案： B 【变式】D

10. 如图,函数$y= \frac {2}{x}(x＞0),y= \frac {6}{x}(x＞0)的图象将第一象限分成了A,B,C$三个部分,下列各点中,在$B$部分的是()

A. $(1,1)$
B. $(3,4)$
C. $(3,1)$
D. $(4,2)$

答案： C

11. 已知点$A(2,3)在反比例函数y= \frac {k}{x}(k≠0)$的图象上,则当$x＞-2且x≠0$时,$y$的取值范围是____.

答案： $y＜-3$ 或 $y＞0$

12. 已知反比例函数图象上的两点$A(2,3),B(-2x+2,y_{1})$的位置如图所示.
(1)求$x$的取值范围;
(2)若点$C(-x,y_{2})$也在该反比例函数的图象上,试比较$y_{1},y_{2}$的大小.

答案： 解:
(1) 由反比例函数图象上两点 $A(2,3), B(-2x+2,y_1)$ 的位置可知, $-2x+2＞2$, 解得 $x＜0$.
(2) 由
(1) 知 $x＜0, \therefore -x＞0, \therefore$ 点 $C$ 在第一象限. $\because -2x+2-(-x)=-x+2＞0, \therefore -2x+2＞-x, \therefore y_1＜y_2$.

13. (邵阳绥宁县期中)已知反比例函数$y= \frac {1-2m}{x}$($m$为常数)的图象在第一、三象限.
(1)如图,若该函数的图象经过$//ogram ABOD的顶点D$,点$A,B的坐标分别为A(0,3),B(-2,0)$,求$m$的值;
(2)若点$E(x_{1},y_{1}),F(x_{2},y_{2})$都在该反比例函数的图象上,且$x_{1}＞x_{2}＞0$,则$y_{1}和y_{2}$有怎样的大小关系?

答案： 解:
(1) $\because$ 点 $B$ 的坐标为 $(-2,0), \therefore OB=2$. $\because$ 四边形 $ABOD$ 为平行四边形， $\therefore AD // OB, AD=OB=2$. $\because$ 点 $A$ 的坐标为 $(0,3), \therefore$ 点 $D$ 的坐标为 $(2,3)$. $\because$ 该反比例函数的图象经过点 $D, \therefore 1-2m=2 \times 3=6$, 解得 $m=-\frac{5}{2}$.
(2) 由
(1) 得 $y=\frac{6}{x}$. $\because 6＞0, \therefore$ 在每个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小. $\because x_1＞x_2＞0, \therefore y_1＜y_2$.

14. (湘潭雨湖区模拟)如图,在平面直角坐标系中,四边形$OABC$是矩形,点$D(1,4)是BC$的中点,反比例函数$y= \frac {k}{x}的图象经过点D$,交$AB于点E$.
(1)求$k$的值;
(2)求五边形$OAEDC$的面积.

答案： 解:
(1) 把点 $D(1,4)$ 代入 $y=\frac{k}{x}$, 得 $k=1 \times 4=4$.
(2) $\because$ 四边形 $OABC$ 是矩形, $D(1,4)$ 是 $BC$ 的中点, $\therefore BD=CD=1$, 点 $B$ 的坐标为 $(2,4), \therefore BC=2, AB=4, \therefore S_{矩形OABC}=BC \cdot AB=8$. 由
(1) 知 $k=4, \therefore y=\frac{4}{x}$. 把 $x=2$ 代入 $y=\frac{4}{x}$, 得 $y=2, \therefore$ 点 $E$ 的坐标为 $(2,2), \therefore BE=2, \therefore S_{\triangle EBD}=\frac{1}{2}BE \cdot DB=\frac{1}{2} \times 2 \times 1=1, \therefore S_{五边形OAEDC}=S_{矩形OABC}-S_{\triangle EBD}=7$.