《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. (湘西州凤凰县三模)在“双减政策”的推动下,我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每学期的下降率为x,则可列方程为()
A. $70(1+x^{2})= 100$
B. $100(1-x)^{2}= 70$
C. $100(1-x^{2})= 70$
D. $100(1-x)-100(1-x)^{2}= 70$

答案： B

2. 某商品经过两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元.已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为()
A. $20\%$
B. $25\%$
C. $30\%$
D. $36\%$

答案： A

3. 已知某商场今年4月份盈利20万元,6月份盈利达到24.2万元,且从4月份到6月份,每月盈利的平均增长率都相同.
(1)求每月盈利的平均增长率；
(2)按照这个平均增长率,预计7月份这家商场盈利多少万元.

答案： 解:
(1) 设每月盈利的平均增长率为 $ x $. 根据题意, 得 $ 20(1 + x)^2 = 24.2 $, 解得 $ x_1 = 0.1 = 10\% $, $ x_2 = -2.1 $ (不合题意, 舍去). 答: 每月盈利的平均增长率为 $ 10\% $.
(2) $ 24.2×(1 + 10\%) = 26.62 $ (万元). 答: 预计 7 月份这家商场盈利 26.62 万元.

4. 某超市花2000元购进一批糖果,按80%的利润定价销售,为尽快售出这批糖果,超市连续两次降价后将糖果全部售完,结果盈利45.8%,已知两次降价的百分率相同,问每次降价的百分率是多少?

答案： 解: 设每次降价的百分率是 $ x $. 由题意, 得 $ 2000(1 + 80\%)(1 - x)^2 = 2000×(1 + 45.8\%) $, 解得 $ x_1 = 0.1 = 10\% $, $ x_2 = 1.9 $ (不合题意, 舍去). 答: 每次降价的百分率是 $ 10\% $.

5. (郴州中考)随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万人；4月份游客人数为2.5万人.
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人?

答案： 解:
(1) 设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 $ x $. 由题意, 得 $ 1.6(1 + x)^2 = 2.5 $, 解得 $ x = 25\% $, $ x = -2.25 $ (不合题意, 舍去). 答: 这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 $ 25\% $.
(2) 设 5 月份后 10 天日均接待游客人数是 $ a $ 万人. 由题意, 得 $ 2.125 + 10a ≤ 2.5(1 + 25\%) $, 解得 $ a ≤ 0.1 $. 答: 5 月份后 10 天日均接待游客人数最多是 0.1 万人.