《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

1. 已知$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-2x= 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}$的值是()
A. 0
B. 2
C. -2
D. 4

答案： B

2. (衡阳衡南县月考)已知$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}+2x-1= 0$的两个根,则$x_{1}x_{2}$的值是()
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1

答案： D

3. 若实数$m,n是一元二次方程x^{2}-3x+2= 0$的两个根,则$mn-m-n$的值为____.

答案： $-1$

4. 设$x_{1},x_{2}为一元二次方程\frac {1}{2}x^{2}+3x+2= 0$的两个根,则$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}$的值为____.

答案： $-\frac{3}{2}$

5. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+5x-m= 0$的一个根是2,则另一个根是____.

答案： $-7$

变式 若-2是关于$x的一元二次方程x^{2}-4mx-8= 0$的一个根,则另一个根是____.

答案： 4

6. 根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根$x_{1},x_{2}$的和与积:
(1)$2x^{2}-4x-3= 0;$
(2)$x^{2}-4x+3= 7;$
(3)$5x^{2}-3= 10x+4.$

答案： 解：
(1)$x_{1}+x_{2}=2$，$x_{1}x_{2}=-\frac{3}{2}$。
(2)原方程可化为$x^{2}-4x-4=0$，$\therefore x_{1}+x_{2}=4$，$x_{1}x_{2}=-4$。
(3)原方程可化为$5x^{2}-10x-7=0$，$\therefore x_{1}+x_{2}=2$，$x_{1}x_{2}=-\frac{7}{5}$。

7. (邵阳绥宁县期末)已知$x_{1},x_{2}是关于x的一元二次方程x^{2}+2x-k-1= 0$的两个根,且$x_{1}x_{2}= -3$,则$k$的值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

8. 已知$x_{1},x_{2}是关于x的方程x^{2}+bx-3= 0$的两个实数根,且满足$x_{1}+x_{2}-3x_{1}x_{2}= 5$,则$b$的值为()
A. 4
B. -4
C. 3
D. -3

答案： A

9. 如果关于$x的一元二次方程x^{2}+2x-2m+1= 0$的两根之积为负数,那么$m$的取值范围是____.

答案： $m＞\frac{1}{2}$

10. 已知关于$x的方程x^{2}-(k+4)x+4k= 0(k≠0)的两个实数根分别为x_{1},x_{2}$.若$\frac {2}{x_{1}}+\frac {2}{x_{2}}= 3$,则$k$的值为____.

答案： $\frac{4}{5}$

11. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+(2k+1)x+k^{2}+1= 0有两个不相等的实数根x_{1},x_{2}$.
(1)求$k$的取值范围;
(2)若$x_{1}x_{2}= 5$,求$k$的值.

答案： 解：
(1)根据题意，得$\Delta=(2k+1)^{2}-4(k^{2}+1)＞0$，解得$k＞\frac{3}{4}$。
(2)由根与系数的关系，得$x_{1}x_{2}=k^{2}+1$。$\because x_{1}x_{2}=5$，$\therefore k^{2}+1=5$，解得$k_{1}=-2$，$k_{2}=2$。由
(1)知$k＞\frac{3}{4}$，$\therefore k=2$。

12. 若关于$x的方程x^{2}-(m^{2}-1)x+2m= 0$的两个根互为相反数,则$m$的值是()
A. ±1
B. -1
C. 1
D. 0

答案： B