《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

7. 小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 1000 N 和 0.6 m,当动力臂由 1.5 m 增加到 2 m 时,撬动这块石头可以节省______N 的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂= 动力×动力臂)

答案： $ 100 $

8. 物理学中有这样的事实：当压力 F 不变时,压强 p 和受力面积 S 之间是反比例函数关系,可以表示成 $ p = \frac { F } { S } $.如图,一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积的 $ \frac { 2 } { 3 } $,如果正放在桌面上,对桌面的压强是 200 Pa,那么翻过来放,对桌面的压强是______Pa.

答案： $ 300 $

9. 一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度 $ v ( km / h ) $与所用时间 $ t ( h ) $的函数关系如图所示,其中 $ 60 \leq v \leq 120 $.
(1)求 v 与 t 之间的函数表达式及 t 的取值范围；
(2)客车上午 8 时从甲地出发.
①客车需在当天 14 时 40 分至 15 时 30 分(含 14 时 40 分与 15 时 30 分)之间到达乙地,求客车行驶速度 v 的取值范围；

②客车能否在当天 12 时 30 分前到达乙地?请说明理由.

答案： 解：
(1)设 $ v $ 与 $ t $ 之间的函数表达式为 $ v = \frac{k}{t} $。将点 $ (5, 120) $ 代入 $ v = \frac{k}{t} $，得 $ 120 = \frac{k}{5} $，解得 $ k = 600 $，$\therefore v $ 与 $ t $ 之间的函数表达式为 $ v = \frac{600}{t} $。当 $ v = 60 $ 时，$ 60 = \frac{600}{t} $，解得 $ t = 10 $，$\therefore t $ 的取值范围为 $ 5 \leq t \leq 10 $。
(2)① $ 14 $ 时 $ 40 $ 分 $ - 8 $ 时 $ = \frac{20}{3}(\mathrm{h}) $，$ 15 $ 时 $ 30 $ 分 $ - 8 $ 时 $ = \frac{15}{2}(\mathrm{h}) $。当 $ t = \frac{20}{3} $ 时，$ v = \frac{600}{t} = 600 \div \frac{20}{3} = 90 $，当 $ t = \frac{15}{2} $ 时，$ v = \frac{600}{t} = 600 \div \frac{15}{2} = 80 $，$\therefore $ 客车行驶速度 $ v $ 的取值范围为 $ 80 \mathrm{km/h} \leq v \leq 90 \mathrm{km/h} $。②不能。理由如下：$ 12 $ 时 $ 30 $ 分 $ - 8 $ 时 $ = \frac{9}{2}(\mathrm{h}) $，当 $ t = \frac{9}{2} $ 时，$ v = \frac{600}{t} = 600 \div \frac{9}{2} \approx 133 $。$\because 133 ＞ 120 $，$\therefore $ 客车不能在当天 $ 12 $ 时 $ 30 $ 分前到达乙地。

10. (常德澧县期中)某医药研究所研制了一种新药,在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后,检测到从第 5 min 起每分钟每毫升血液中的含药量增加 $ 0.2 \mu g $,第 100 min 达到最高,接着开始衰退.血液中的含药量 $ y ( \mu g ) $与时间 $ x ( min ) $的函数关系如图所示,并发现衰退时 y 与 x 成反比例函数关系.
(1)a 的值为______；
(2)当 $ x ＞ 100 $时,y 与 x 之间的函数表达式为______；
(3)如果每毫升血液中的含药量不低于 $ 10 \mu g $时是有效的,求一次服药后的有效时间有多久.

答案： 解：
(1) $ 19 $
(2) $ y = \frac{1900}{x} $
(3)当 $ 5 \leq x \leq 100 $ 时，$ y $ 与 $ x $ 的函数表达式为 $ y = 0.2x - 1 $，当 $ y = 10 $ 时，$ 0.2x - 1 = 10 $，解得 $ x = 55 $。在 $ y = \frac{1900}{x} $ 中，当 $ y = 10 $ 时，$ \frac{1900}{x} = 10 $，解得 $ x = 190 $，$\therefore 190 - 55 = 135(\mathrm{min}) $，$\therefore $ 一次服药后的有效时间有 $ 135 \mathrm{min} $。