《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

11. 有下列函数:① $ y = 3 x ^ { - 1 } $;② $ y = \frac { 5 } { x } $;③ $ x y = - 1 $;④ $ y = \frac { 3 } { x ^ { 2 } } $;⑤ $ y = \frac { k ^ { 2 } + 1 } { x } $;⑥ $ y = \frac { k } { x } $.其中 y 一定是 x 的反比例函数的有()
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个

答案： C

12. (娄底涟源市期中)下列各选项中,两个量成反比例关系的是()
A. 正方形的边长和面积
B. 圆的周长一定,它的直径和圆周率
C. 速度一定,路程和时间
D. 总价一定,单价和数量

答案： D

13. 把一个长、宽、高分别为 4 cm,3 cm,2 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积 $ S ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $关于高 $ h ( \mathrm { cm } ) $的函数表达式为______.

答案： $ S = \frac{24}{h} $

14. 已知 y 与 $ x + 2 $成反比例,且当 $ x = 3 $时,$ y = 4 $.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)求当 $ y = 5 $时,x 的值.

答案： 解：
(1) 由题意可设 $ y = \frac{k}{x + 2} $。$ \because $ 当 $ x = 3 $ 时，$ y = 4 $，$ \therefore 4 = \frac{k}{3 + 2} $，解得 $ k = 20 $，$ \therefore y = \frac{20}{x + 2} $。
(2) 把 $ y = 5 $ 代入 $ y = \frac{20}{x + 2} $，得 $ 5 = \frac{20}{x + 2} $，解得 $ x = 2 $。经检验，$ x = 2 $ 是分式方程的解，$ \therefore x $ 的值为 2。

15. 在直流电路中,电流 $ I ( \mathrm { A } ) $、电阻 $ R ( \Omega ) $、电压 $ U ( \mathrm { V } ) $之间满足关系 $ U = I R $,已知 $ U = 220 \mathrm { V } $.
(1)请写出电流 $ I ( \mathrm { A } ) $与电阻 $ R ( \Omega ) $之间的函数表达式,并判断它是我们学过的哪种函数;
(2)利用写出的函数表达式完成下表:

(3)当 R 越来越大时,I 怎样变化? 当 R 越来越小呢?

答案： 解：
(1) 电流 $ I(A) $ 与电阻 $ R(\Omega) $ 之间的函数表达式为 $ I = \frac{220}{R}(R ＞ 0) $，它是我们学过的反比例函数。
(2) $ 11 $ $ \frac{11}{2} $ $ \frac{11}{3} $ $ \frac{11}{4} $ $ \frac{11}{5} $
(3) 当 $ R $ 越来越大时，$ I $ 越来越小；当 $ R $ 越来越小时，$ I $ 越来越大。

16. (常德澧县期末)如图,E 为矩形 ABCD 的边 CD 上的一个动点(不与点 C,D 重合),$ B F \perp A E $于点 F,$ A B = 2 $,$ B C = 4 $,设 $ A E = x $,$ B F = y $.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式,并直接写出 x 的取值范围;
(2)这个函数是反比例函数吗? 如果是,写出它的比例系数.

答案： 解：
(1) 连接 $ BE $。$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是矩形，$ \therefore \angle ABC = 90^{\circ} $。$ \because BF \perp AE $，$ \therefore S_{\triangle ABE} = \frac{1}{2}AE \cdot BF = \frac{1}{2}AB \cdot BC $，即 $ \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 $，$ \therefore y = \frac{8}{x}(4 ＜ x ＜ 2\sqrt{5}) $。
(2) $ y = \frac{8}{x} $ 是反比例函数，比例系数是 8。