《2025年课时夺冠九年级数学上册湘教版》

7. 将一块矩形桌布铺在长为3m、宽为2m的矩形桌面上,各边下垂的长度相同,并且桌布的面积是桌面面积的2倍,那么桌布下垂的长度为()
A. 1.5m
B. 2.5m
C. 0.5m
D. 1m

答案： C

8. 如图,在一块长22m,宽为14m的矩形空地内修建三条

宽度相等的小路,其余部分种植花草.若花草的种植面积为$240m^2,$则小路的宽为______m.

答案： 2

9. 如图,某小区矩形绿地的长、宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩建,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一块新的矩形绿地.
(1)若扩建后的矩形绿地面积为$800m^2,$求新的矩形绿地的长与宽；
(2)扩建后,实地测量发现新的矩形绿地的长是宽的5/3倍.求新的矩形绿地的面积.

答案： 解：（1）设绿地的长、宽都增加 $ x $ m，则新的矩形绿地的长为 $ (35 + x) $ m，宽为 $ (15 + x) $ m. 根据题意，得 $ (35 + x)(15 + x) = 800 $，解得 $ x_{1} = 5 $，$ x_{2} = -55 $（不合题意，舍去），$ \therefore 35 + x = 35 + 5 = 40 $，$ 15 + x = 15 + 5 = 20 $. 答：新的矩形绿地的长为 40 m，宽为 20 m. （2）设绿地的长、宽都增加 $ y $ m，则新的矩形绿地的长为 $ (35 + y) $ m，宽为 $ (15 + y) $ m. 根据题意，得 $ \frac{35 + y}{15 + y} = \frac{5}{3} $，解得 $ y = 15 $，$ \therefore (35 + y)(15 + y) = (35 + 15) \times (15 + 15) = 1500 $. 答：新的矩形绿地的面积为 $ 1500 $ $ m^{2} $.

10. 如图,要利用一面足够长的墙为一边,其余三边用总长33m的围栏建两个面积相等的生态园.为了出入方便,每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5m的门,能够建生态园的场地垂直于墙的一边的长不超过6m(围栏宽忽略不计).
(1)若每个生态园的面积为$48m^2,$求每个生态园平行于墙的一边的长；
(2)每个生态园的面积______(填“能”或“不能”)达到$108m^2.$

答案： 解：（1）设每个生态园垂直于墙的一边长为 $ x $ m. 根据题意，得 $ x(33 + 1.5 \times 2 - 3x) = 48 \times 2 $，解得 $ x_{1} = 4 $，$ x_{2} = 8 $（不合题意，舍去），$ \therefore 33 + 1.5 \times 2 - 3x = 24 $，$ 24 \div 2 = 12 $. 答：每个生态园平行于墙的一边的长为 12 m. （2）不能

11. (益阳资阳区期末)如图,在矩形ABCD中,AB= 6cm,BC= 12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动,同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C运动.设运动时间为x s.
(1)若PQ= 4√2cm,求x的值；
(2)若△DPQ的面积为$31cm^2,$求x的值.

答案： 解：由题意，得 $ AP = x $ cm，$ BQ = 2x $ cm，$ \therefore BP = AB - AP = (6 - x) $ cm，$ CQ = BC - BQ = (12 - 2x) $ cm. （1）$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是矩形，$ \therefore \angle B = 90^{\circ} $，$ \therefore BP^{2} + BQ^{2} = PQ^{2} $，即 $ (6 - x)^{2} + (2x)^{2} = (4\sqrt{2})^{2} $，解得 $ x_{1} = \frac{2}{5} $，$ x_{2} = 2 $，$ \therefore x $ 的值为 $ \frac{2}{5} $ 或 2. （2）$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是矩形，$ \therefore CD = AB = 6 $ cm，$ AD = BC = 12 $ cm，$ \angle A = \angle B = \angle C = 90^{\circ} $. $ \because S_{\triangle DPQ} = S_{矩形ABCD} - S_{\triangle ADP} - S_{\triangle CDQ} - S_{\triangle BPQ} $，$ \therefore AB \cdot BC - \frac{1}{2}AD \cdot AP - \frac{1}{2}CD \cdot CQ - \frac{1}{2}BP \cdot BQ = 31 $，即 $ 6 \times 12 - \frac{1}{2} \times 12x - \frac{1}{2} \times 6(12 - 2x) - \frac{1}{2}(6 - x) \cdot 2x = 31 $，解得 $ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = 5 $，$ \therefore x $ 的值为 1 或 5.