《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

类型2“铅笔”型
例2 如图,AB//CD,O是直线AB,CD外一点,连接OB,OC,则∠BOC与∠B,∠C有何数量关系？说明理由。
解:∠B + ∠BOC + ∠C = 360°。理由如下:
如图,过点O作OE//AB,则∠B + ∠1 = 180°。
因为AB//CD,所以OE//CD,所以∠C + ∠2 = 180°,所以∠B + ∠1 + ∠C + ∠2 = 360°,所以∠B + ∠BOC + ∠C = 360°。
模型总结：“铅笔”型模型中拐点与角的数量关系。

答案：

2 - 1 如图,AB//DE,∠B = 115°,∠D = 120°,则∠BCD的度数为(　　)

2 - 1题图
A.125°
B.135°
C.115°
D.105°

答案： A

2 - 2（跨音乐.五线谱）五线谱是一种记谱法,通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律。如图,AB和CD是五线谱上的两条线段,点E在AB,CD之间的一条平行线上。若∠1 = 120°,∠2 = 30°,则∠BEC的度数是(　　)
A.90°
B.100°
C.120°
D.110°

答案： A　[解析]如图,过点E作EF//AB,则AB//EF//CD,所以∠1 + ∠BEF = 180°,所以∠FEC = ∠2 = 30°。因为∠1 = 120°,所以∠BEF = 180° - ∠1 = 60°。所以∠BEC = ∠BEF + ∠FEC = 60° + 30° = 90°。故选A。

2 - 3（规律探究）
(1)如图①,l₁//l₂,求∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄的度数;
(2)如图②,l₁//l₂,∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄ + ∠A₅的度数为__________;
(3)如图③,l₁//l₂,根据以上规律,请你猜想∠A₁ + ∠A₂ + … + ∠Aₙ(n为正整数,且n＞3)的度数为____________。(用含n的式子表示)

答案： 解:
(1)如图①,过点A₂作l₃//l₁，过点A₃作l₄//l₁，则l₃//l₁//l₄//l₂，
所以∠A₁ + ∠1 = ∠2 + ∠3 = ∠4 + ∠A₄ = 180°。
所以∠A₁ + ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠A₄ = 540°，即∠A₁ + ∠A₁A₂A₃ + ∠A₂A₃A₄ + ∠A₄ = 540°。
(2)720°
(3)(n - 1)·180°

类型3“鹰嘴”型
例3 如图,AB//CD,O是直线AB,CD外一点,连接OB,OC,则∠BOC与∠B,∠C有何数量关系？说明理由。
解:∠BOC = ∠C - ∠B。理由如下:
如图,过点O作OE//AB,则∠B = ∠1。
因为AB//CD,所以OE//CD。
所以∠C = ∠COE = ∠1 + ∠2。
所以∠BOC = ∠2 = ∠COE - ∠1 = ∠C - ∠B。
模型总结：“鹰嘴”型模型中拐点与角的数量关系。

答案：