《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

9 - 2 若3²×9²ⁿ⁺¹÷27ⁿ⁺¹ = 81，则n = ________。

答案： 3

9 - 3 已知(x³ⁿ⁻²)²·x²ⁿ⁺⁴÷xⁿ = x²ⁿ⁺⁵，求n的值。

答案： 解：因为$(x^{3n - 2})^{2}\cdot x^{2n + 4}\div x^{n}=x^{2n + 5}$， 所以$x^{6n - 4}\cdot x^{2n + 4}\div x^{n}=x^{8n}\div x^{n}=x^{7n}=x^{2n + 5}$， 所以$7n = 2n + 5$，所以$n = 1$。

题型五　同底数幂的除法的实际应用
例10 春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，试验员进行了试验。研究发现房间内每立方米的空气中含3×10⁶个病菌，已知1mL该杀菌剂可以杀死2×10⁵个这种病菌，要将长5m、宽4m、高3m的房间内的该种病菌全部杀死，共需多少毫升杀菌剂？
思路分析

解: 依题意可知，所需杀菌剂的量为
5×4×3×3×10⁶÷(2×10⁵)
= (5×4×3×3÷2)×10⁶⁻⁵
= 90×10
= 900(mL)。
故共需900mL杀菌剂。
方法总结 科学记数法表示的两个大数相除的计算方法:(a×10ᵐ)÷(b×10ⁿ) = (a÷b)×10ᵐ⁻ⁿ(1≤a＜10，1≤b＜10，m，n均为正整数)。

答案：

10 - 1 某高分子聚合材料的性能优于铝合金材料，已知该高分子聚合材料的密度约为9×10²kg/m³，铝合金的密度约为2.7×10³kg/m³，铝合金的密度是该高分子聚合材料密度的多少倍？

答案： $(2.7\times10^{3})\div(9\times10^{2})=(2.7\div9)\times(10^{3}\div10^{2})=0.3\times10 = 3$。 所以铝合金的密度是该高分子聚合材料密度的3倍。

10 - 2 一个正方体铁箱的棱长为0.08m。
(1)这个铁箱的体积是多少(结果用科学记数法表示)？
(2)若有一个小正方体的棱长为2×10⁻²m，则需要多少个这样的小正方体才能将铁箱装满?

答案： 解：
(1)$0.08^{3}=(8\times10^{-2})^{3}=512\times10^{-6}=5.12\times10^{-4}(m^{3})$。 所以这个铁箱的体积是$5.12\times10^{-4}m^{3}$。
(2)$5.12\times10^{-4}\div(2\times10^{-2})^{3}=5.12\times10^{-4}\div(8\times10^{-6})=(5.12\div8)\times10^{-4 + 6}=0.64\times10^{2}=64$。 所以需要64个这样的小正方体才能将铁箱装满。