《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例6 （整体思想）已知2x - y = 10，求[(x² + y²) - (x - y)² + 2y(x - y)]÷4y的值。
解：原式=(x² + y² - x² + 2xy - y² + 2xy - 2y²)÷4y = (4xy - 2y²)÷4y = x - $\frac{1}{2}$y
因为2x - y = 10，所以x - $\frac{1}{2}$y = 5。
所以原式 = 5。
解题策略：求代数式的值时，先将代数式化简，再代入具体数值进行计算。若不能直接代入，可先利用整体思想将已知条件变形，再代入求值。

答案：

题型四 多项式除以单项式中的求未知项问题
例7 ★☆某天数学课上学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道除法运算题：(21x⁴y³ - ■ + 7x²y²)÷(-7x²y) = -3x²y² + 5xy - y，其中被除式的第二项被墨水弄污了，求被弄污的内容。
思路分析
(21x⁴y³ - ■ + 7x²y²)÷(-7x²y) = -3x²y² + 5xy - y
-■ = (-3x²y² + 5xy - y)·(-7x²y)
解：(-3x²y² + 5xy - y)·(-7x²y) = 21x⁴y³ - 35x³y² + 7x²y²，
可得被除式的第二项是 -35x³y²，
所以被弄污的内容是35x³y²。
解题策略：多项式除以单项式，结果中的各项分别是多项式里各项除以单项式的商，从等式中可以找出被除式和商式中对应的项，根据“被除式 = 除式×商式”确定所求的项。

答案：

举一反三训练
7 - 1 ★☆如果(4a²b - 3ab²)÷M = -4a + 3b，那么单项式M为（ ）
A. ab
B. -ab
C. a
D. -b

答案： B

7 - 2 ★[宿州泗县期中]老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：■÷(-x) = -6x + 2y - 1。则手掌捂住的多项式是__________。

答案： xy−²+y