《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1　如图，在△ABC中，AB = AC，AD平分∠BAC。
(1)求∠ADB的度数；
(2)若∠BAC = 100°，求∠B，∠C的度数；
(3)若BC = 3cm，求BD的长。

　　　　　　　　　　　　


思路分析：
　　
解：(1)因为AB = AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC。所以∠ADB = 90°。
(2)因为AB = AC，∠BAC = 100°，所以∠B = ∠C = (180° - ∠BAC)÷2 = 40°。
(3)因为AB = AC，AD平分∠BAC，所以BD = CD。所以BD = BC÷2 = 3÷2 = 1.5(cm)。

知识点睛：在等腰三角形中运用“三线合一”时，已知“一线”就可以得到另外“两线”，它是说明线段相等、角相等、垂直等关系的重要方法，同时也是构造和作辅助线的重要思路。
(参考答案见册子P27)

答案： 解：
(1)因为AB = AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC。所以∠ADB = 90°。
(2)因为AB = AC，∠BAC = 100°，所以∠B = ∠C = (180° - ∠BAC)÷2 = 40°。
(3)因为AB = AC，AD平分∠BAC，所以BD = CD。所以BD = BC÷2 = 3÷2 = 1.5(cm)。

1 - 1（教材P133习题T1变式题）[湖南中考]若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为__________。

答案： $100^{\circ}$

1 - 2 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D。若AB = 6，CD = 4，则△ABC的周长是________。
　　　　　　　

答案： 20

1 - 3 如图，已知直线a//b，将以PM，PN为两腰的等腰三角形PMN的顶点P，N按如图所示的方式分别放在直线a，b上。若∠M = 40°，∠1 = 35°，则∠2 =________。

答案： $65^{\circ}$

1 - 4　[自贡中考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 50°，以点B为圆心，以BC的长为半径作弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　　）

A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°

答案： D 【解析】在$Rt\triangle ABC$中，因为$\angle ACB = 90^{\circ},\angle A = 50^{\circ}$，所以$\angle B = 90^{\circ}-\angle A = 40^{\circ}$。由作图知$BC = BD$，所以$\angle BCD=\angle BDC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle B)=70^{\circ}$。所以$\angle ACD=\angle ACB - \angle BCD = 90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$。故选 D。