《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型五利用轴对称的性质解决折叠问题例10簧★[转化思想]如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A落在点A'处,折痕为BC;再将长方形纸片的另一角也折叠，使顶点D 落在点D'处,点D'在BA'的延长线上,折痕为BE。
(1)若LABC=60°,求∠CBE的度数;
(2)改变∠ABC的大小(点A'始终落在长方形内)，∠CBE的大小是否改变？为什么？
　　　　　　　　　　

思路分析
　
解:(1)因为△A'BC由△ABC翻折而成，△D'BE由△DBE翻折而成,所以∠A'BC=
LABC=60°,LD'BE=LDBE=12(180°−∠ABC−A'BC)=12×60°=30°,,所以LCBE =∠A'BC+∠D'BE=60°+30°=90°。
(2)∠CBE的大小不改变。理由如下:
由翻折可知,∠A'BC=LABC,D'BE=∠DBE,所以LCBE=∠A'BC+△D'BE=∠ABD'+1　　　　　　1　　　　　　　　　　　　1
2∠DBD'=(∠ABD'+∠DBD')=²×180°=
90°。

答案：

举一反三训练10−1如图,将△ABC沿MN折叠,顶点
A恰好落在边BC的中点D处。若AB=
　　9,BC=6,则△DNB的周长为(　　　)
　　
A.12　　　B.13　　　C.14　　　D.15
　

答案：

10−2庚如图,在△ABC中,将∠B和∠C 按如图所示的方式折叠,点B,C均落于边BC上一点G处,线段MN,EF为折痕。若∠A=94°,则∠MGE的度数为__________。

答案：

10−3庚★如图,将长方形纸片ABCD沿EF 折叠,顶点A恰好与顶点C重合,点D落在点G处。
　　(1)试说明:△FGC≌△EBC;
　　(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积。
　　　　　　　　　　　　　　

答案：