《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型五多项式乘多项式的实际应用
例6　☆[数形结合思想如图,现有一块长为(3a + b)m,宽为(a + 2b)m的长方形土地,计划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为am的正方形。
(1)求绿化的面积(用含a,b的代数式表示);
(2)若a = 3,b = 1,绿化成本为50元/m²,则完成绿化共需要多少元？
　　　　
思路分析
　　
解:(1)S长方形 = (3a + b)(a + 2b)
　　　　　= (3a² + 7ab + 2b²)m²,
S正方形 = a²m²,
所以S绿化 = S长方形 - S正方形
　　　　= 3a² + 7ab + 2b² - a²
　　　　= (2a² + 7ab + 2b²)m²。
（2）但a=3，b=1时，=2×3+7×3×1+2×1²
                                         =18+21+2
                                          =41（m²），
           41×50=2052（元）
答：完成绿化共需要2050元。

答案：

举一反三训练6 - 1★教材P31复习题T10变式题|{传统文化.福建土楼)某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑物,有被列入《世界文化遗产名录》的福建土楼,也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑物的占地面积更大展开了讨论。
　①组的同学们认为“回”字形福建土楼占地面积更大;②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大。
　为了证明自己的想法是正确的,两组同学分别对建筑物进行了数据的测量,数据如图所示(图中单位:m)。
　　
　(1)请你帮助这两组的同学计算这两个建筑物的占地面积;
(2)村口王大叔告诉同学们a = b,请你帮助这两组的同学计算这两个建筑物的占地面积哪个更大?

答案： 解:
(1)“回"字形福建土楼占地面积为(3a+2b)(2a+b)−(a+2b)(a+b)=6a²+3ab+4ab+2b²−a²−ab−2ab−2b²=
　　(5a²+4ab)(m²);
　　新中式民宿占地面积为(2a+b+a+a)(a+a+b)−(2a+b).(a+b)=(4a+b)(2a+b)−(2a+b)(a+b)=8a²+4ab+2ab+b²−2a²−2ab−ab−b²=(6a²2+3ab)(m²)。
(2)当a=b时，“回"字形福建土楼占地面积为5a²+4ab=
　　5a²+4a²=9a²2(m²),新中式民宿占地面积为6a²+3ab=
　　6a²+3a²=9a²(m²)。
　　所以这两个建筑物的占地面积一样大。