《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

高频考点三 判定三角形全等
例3：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，M为对角线AC上一点，连接BM。若AC = BC，∠AMB = ∠BCD，试说明：△ADC≌△CMB。

答案：

例4：★(1)[观察理解]如图①，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E。试说明：△AEC≌△CDB；
(2)[应用提升]如图②，AE⊥AB，且AE = AB，BC⊥CD，且BC = CD，利用(1)中的结论，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积；
(3)[类比探究]如图③，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，连接B'C，直接写出△AB'C的面积。

答案：

举一反三训练3 - 1：[成都中考]如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，AC//DF，AC = DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）


A. BC = DE
B. AE = DB
C. ∠A = ∠DEF
D. ∠ABC = ∠D

答案： B

3 - 2：[吉林中考]如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD = CA，过点D作DE//AC，并截取DE = AB，且点C，E在AB同侧，连接BE。试说明：△DEB≌△ABC。

答案： 解：因为$DE// AC$，所以$\angle EDB = \angle A$。在$\triangle DEB$和$\triangle ABC$中，因为$DE = AB$，$\angle EDB = \angle A$，$BD = CA$，所以$\triangle DEB\cong\triangle ABC(SAS)$。

4 - 1：如图，已知AB = CD，且AB⊥CD，连接AD，分别过点C，B作CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F。若AD = 10，CE = 8，BF = 6，则EF的长为（ ）

A. 4
B. 27
C. 3
D. 25

答案： A 【解析】因为$AB\perp CD$，$CE\perp AD$，$BF\perp AD$，所以$\angle A+\angle D = 90^{\circ}$，$\angle C+\angle D = 90^{\circ}$，$\angle CED = \angle AFB = 90^{\circ}$。所以$\angle A = \angle C$。在$\triangle ABF$和$\triangle CDE$中，因为$\angle AFB = \angle CED$，$\angle A = \angle C$，$AB = CD$，所以$\triangle ABF\cong\triangle CDE(AAS)$。所以$DE = BF = 6$，$AF = CE = 8$。所以$AE = AD - DE = 10 - 6 = 4$。所以$EF = AF - AE = 8 - 4 = 4$。故选 A。