《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型四 平行线的判定和性质的综合应用
1.说明角的数量关系或求角度
例7★[郑州高新区期末]如图,已知∠1 + ∠2 = 180°,∠3 = ∠B,则DE//BC。下面是小慧同学的思考过程,请你在横线上填写理由、依据或者内容。

(1)因为∠1 + ∠2 = 180°,∠1 + ∠DFE = 180°,所以∠2 = ∠DFE(等量代换),所以AB//EF,所以∠3 = ∠ADE(两直线平行,内错角相等)。因为∠3 = ∠B,所以∠B = ∠ADE,所以DE//BC(同位角相等,两直线平行)。
(2)若DE平分∠ADC,∠2 = 3∠B,则∠ADC的度数为________。
答案:(1)等量代换 两直线平行,内错角相等 ∠ADE 同位角相等,两直线平行
(2)72° [解析]因为DE平分∠ADC,所以∠ADE = ∠EDC。由(1)知∠ADE = ∠B,因为∠2 = 3∠B,所以∠2 = 3∠ADE。因为∠ADE + ∠EDC + ∠2 = 180°,所以∠ADE + ∠ADE + 3∠ADE = 180°,所以∠ADE = 36°,所以∠ADC = 2∠ADE = 72°。
技巧点拨|阅读推理过程填空的策略:
(1)分析图形特点和已知条件，结合推理过程读懂题意，明确推理思路;
(2)灵活运用角平分线、对顶角、平行线等知识填空;
(3)推理的依据可以是题目中的已知条件，也可以是学过的定义、定理及基本事实等。

答案：
(1)等量代换 两直线平行,内错角相等 ∠ADE 同位角相等,两直线平行
(2)72° [解析]因为DE平分∠ADC,所以∠ADE = ∠EDC。由
(1)知∠ADE = ∠B,因为∠2 = 3∠B,所以∠2 = 3∠ADE。因为∠ADE + ∠EDC + ∠2 = 180°,所以∠ADE + ∠ADE + 3∠ADE = 180°,所以∠ADE = 36°,所以∠ADC = 2∠ADE = 72°。

7 - 1★[郑州二七区期中]根据下列解答过程填空。
如图,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D,F,且∠1 = ∠4,试说明:∠ADG = ∠C。

解:因为BD⊥AC,EF⊥AC(已知),所以∠2 = ∠3 = 90°。所以BD//EF(同位角相等,两直线平行)。所以∠4 = ∠5(两直线平行,同位角相等)。因为∠1 = ∠4(已知),所以∠1 = ∠5(等量代换)。所以DG//BC(内错角相等,两直线平行)。所以∠ADG = ∠C(两直线平行,同位角相等)。

答案： 已知　同位角相等，两直线平行　∠5
　　两直线平行,同位角相等　已知　∠5　等量代换
　　内错角相等，两直线平行　两直线平行，同位角相等

7 - 2★如图,AB//CD,射线AE与CD交于点F,射线CG与AE交于点H。若AD是∠BAE的平分线,且∠DAE = ∠C,∠AHG = 130°,求∠D的度数。

答案： 解:因为AB//CD,所以∠BAD=∠D。
　　因为AD是∠BAE的平分线，
　　所以∠BAD=∠DAE,所以∠D=∠DAE。
　　因为∠DAE=∠C,所以∠D=∠C,所以AD//CG,
　　所以∠DAE+∠AHG=180°。
　　因为∠AHG=130°,
　　所以∠DAE=180°−∠AHG=180°−130°=50°,
　　所以∠D=∠DAE=50°