《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1　如图，为测量河宽，小军站在岸边的O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处，然后后退到B处，保持刚才的姿势，这时他的视线恰好能落在O处，同时他让小华测量他此时所站的B处与O处之间的距离，你能帮忙算出河宽OQ吗？请说明理由。


思路分析

解：根据题意知∠A = ∠P，AB = PO。
因为AB⊥BO，PO⊥BQ，所以∠B = ∠POQ = 90°。
在△ABO和△POQ中，
因为∠A = ∠P，AB = PO，∠B = ∠POQ，
所以△ABO≌△POQ(ASA)。所以BO = OQ，
即所测量的BO的长度就是河宽OQ。

答案：

1 - 1 如图，为了测量点B到河对面的目标A之间的距离，在点B同侧选择一点C，测得∠ABC = 75°，∠ACB = 35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC = 75°，∠MCB = 35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B间的距离。这里判定△MBC≌△ABC的理由是________。

答案： 1-1 ASA

1 - 2 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测量它们之间的距离，可以从点B出发沿河岸作一条射线BF，在BF上截取BC = CD，过点D作DE//AB，使点E，C，A在一条直线上，则DE的长度就等于A，B间的距离，请你说明理由。

答案： 1-2 解：因为$DE// AB$，所以$\angle A = \angle E$。
在$\triangle ACB$和$\triangle ECD$中，
因为$\angle A = \angle E$，$\angle ACB = \angle ECD$，$BC = DC$，
所以$\triangle ACB\cong\triangle ECD(AAS)$。
所以$AB = ED$，即$DE$的长度等于$A$，$B$间的距离。