《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例2 已知$ab = 2$，则$a^{2}b^{2}=$________。
思路分析：逆用积的乘方的运算性质，代入求值，$a^{2}b^{2}=(ab)^{2}=2^{2}$化为已知式。
答案：4

答案： 4

例3 计算：
(1) $(-2xy^{2})^{6}-(-3x^{2}y)^{3}$；
(2) $x^{4}·x^{7}·x + (-x^{3})^{4}-(4x^{6})^{2}$；
(3) $[3(m + n)^{2}]^{3}-[-2(m + n)^{3}]^{2}$。
解：
(1) 原式$=64x^{6}y^{12}+27x^{6}y^{3}=91x^{6}y^{12}$；
(2) 原式$=x^{12}+x^{12}-16x^{12}=-14x^{12}$；
(3) 原式$=27(m + n)^{6}-4(m + n)^{6}=23(m + n)^{6}$。

解题策略：对于乘方的混合运算，首先要判断运算类型，再根据幂的运算性质、运算顺序进行计算。

答案：

例4 [方程思想]若$(a^{m}b^{n})^{3}=a^{9}b^{15}$，则$m =$________，$n =$________。


答案：3　5

答案： 3　5

2 - 2 已知$10^{x - 1}×5^{x - 1}=50^{9 - x}$，求$x$的值。

答案： 解：因为$10^{x - 1}\times5^{x - 1}=50^{x - 1}$，所以$50^{x - 1}=50^{9 - x}$，则$x - 1 = 9 - x$，解得$x = 5$。

3 - 1 计算：
(1) $(2×10^{4})^{2}×(-10^{3})^{7}$；
(2) $(-x^{4}y^{2})^{3}+(-6x^{6}y^{3})^{2}$；
(3) $a^{2}·a^{6}·a + (-3a^{3})^{3}+(a^{2})^{4}·a^{2}$；
(4) $[(a^{2})^{5}+(2a^{5})^{3}]^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=8×102×(−1042)=−8×10芦;
(2)原式=−x12y6+xy6=−x12y6;
(3)原式=a²−27a9+a4.a²=a²−27a²+a²=−25a²;
(4)原式=(a+8a5)²=(9a5)²=81a。

举一反三训练
4 - 1 若$(3x^{m}y^{n})^{3}=27x^{12}y^{18}$，则$mn =$________。

答案： 24

4 - 2 若$(2a^{m}b^{m + n})^{3}=8a^{9}b^{15}$，则(　　)
A. $m = 3$，$n = 2$
B. $m = 3$，$n = 3$
C. $m = 6$，$n = 2$
D. $m = 2$，$n = 5$

答案： A