《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 计算：
(1) -3y(4x²y - 2xy)；
(2) (2a² + ab - 2b²)(-ab)；
(3) (易错题) m²n³(-2mn² + 2m²n - 1)。
注意不要漏乘。
思路分析：单项式×多项式 分配律 单项式×单项式
解：(1) 原式 = -3y·4x²y + (-3y)·(-2xy)
= -12x²y² + 6xy²；勿漏掉负号。
(2) 原式 = 2a²·(-ab) + ab·(-ab) + (-2b²)·(-ab)
= -2a³b - a²b² + 2ab³；
(3) 原式 = m²n³·(-2mn²) + m²n³·2m²n + m²n³·(-1)
= -2m³n⁵ + 2m⁴n⁴ - m²n³。
易错提醒：单项式与多项式相乘，当多项式的某项为1或 -1时，容易漏乘。

答案：

举一反三训练
1 - 1 计算：ab(a + 1) = ______。

答案： a²b+ab

1 - 2 [兰州中考] 计算：2a(a² + 2b) = (　　)
A. a³ + 4ab　
　B. 2a³ + 2ab
C. 2a + 4ab　
　D. 2a³ + 4ab

答案： D

1 - 3 若 -6x²(x² + ax - 3)的展开式中不含x⁴项，则a的值是(　　)
A. 1
　B. 0
　C. -1

答案： B

1 - 4 计算：
(1) 1/2a(3a² - 1)；
(2) -2ab(ab - 3ab²)；
(3) (xy² - 1/2x²y - x³)(-4xy²)；
(4) (-2xy)²(3x²y - xy + 2xy²)。

答案： 解:
(1)原式=1/2a·3a²+1/2a·(−1)=3/2a³−1/2a;
(2)原式=−2ab·ab+(−2ab)·(−3ab²)=−2a²b²+6a²b³;
(3)原式=xy²·(−4xy²)+(−1/2x²y)·(−4xy²)+(−x³)·(−4xy²)=−4x²y⁴ + 2x³y³+4x⁴y²;
(4)原式=4x²y²·(3x²y−xy+2xy²)=4x²y²·3x²y+4x²y²·(−xy)+4x²y²·2xy²=12x⁴y³−4x³y³+8x³y⁴。