《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例6：已知$a = 3^{55}$，$b = 4^{44}$，$c = 5^{33}$，则（ ）
A. $a＜b＜c$ B. $c＜b＜a$ C. $c＜a＜b$ D. $a＜c＜b$
思路分析：

答案：C
解题策略：

答案：

例7：比较$8^{15}$和$4^{20}$的大小。
思路分析：

观察发现：底数8，4都能化为2的乘方。
解：$8^{15}=(2^3)^{15}=2^{45}$，$4^{20}=(2^2)^{20}=2^{40}$。
因为$45＞40$，所以$2^{45}＞2^{40}$，即$8^{15}＞4^{20}$。
解题策略：比较几个幂的大小，当幂的底数都可以化为同一个数的乘方的形式时，可先将它们化为同底数幂的形式，再根据指数之间的大小关系比较幂的大小（当幂的底数相同且都大于1时，指数越大幂越大）。

答案：

6 - 1 ★比较大小：$2^{100}$__________$3^{75}$。（填“＞”“＜”或“=”）

答案： ＜

6 - 2 ★（阅读理解）阅读下列材料：
若$a^3 = 2$，$b^5 = 3$，试判断$a$，$b$的大小关系。
解：因为$a^{15}=(a^3)^5 = 2^5 = 32$，$b^{15}=(b^5)^3 = 3^3 = 27$，$32＞27$，所以$a^{15}＞b^{15}$，所以$a＞b$。
解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用的幂的运算法则是________（填序号）。
①同底数幂的乘法 ②幂的乘方
(2)已知$x^7 = 2$，$y^9 = 3$，试比较$x$，$y$的大小。

答案： 解:
(1)②
(2)因为$x^{63}=(x^7)^9 = 2^9 = 512$，$y^{63}=(y^9)^7 = 3^7 = 2187$，
$1＜512＜2187$，所以$1＜x^{63}＜y^{63}$，所以$x＜y$。

7 - 1 ★已知$a = 8^{33}$，$b = 16^{25}$，$c = 32^{19}$，则（ ）
A. $a＜b＜c$
B. $c＜b＜a$
C. $c＜a＜b$
D. $a＜c＜b$

答案： C

7 - 2 ★比较$81^{20}$与$27^{30}$的大小。

答案： 解:因为$81^{20}=(3^4)^{20}=3^{80}$，$27^{30}=(3^3)^{30}=3^{90}$，$3^{80}＜3^{90}$，所以$81^{20}＜27^{30}$。