《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

高频考点四 全等三角形的实际应用
例5：[郑州中原区期末]如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游船，他想知道凉亭与这艘游船之间的距离，就制定了如下方案。

(1)凉亭与游船之间的距离是________m；
(2)请你说明小明方案的正确性。

答案：

举一反三训练5 - 1：☆状状同学沿一条笔直街道的人行道行走，在由A处步行到B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB//OH//CD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，点O到AB，CD的距离相等，AB = 20m，请根据上述信息求标语CD的长度。

答案： 解：因为$AB// CD$，所以$\angle ABO = \angle CDO$。因为$OD\perp CD$，所以$\angle ABO = \angle CDO = 90^{\circ}$，所以$OB\perp AB$。因为点$O$到$AB$，$CD$的距离相等，所以$OB = OD$。在$\triangle ABO$和$\triangle CDO$中，因为$\angle ABO = \angle CDO$，$OB = OD$，$\angle AOB = \angle COD$，所以$\triangle ABO\cong\triangle CDO(ASA)$。所以$CD = AB = 20\ m$，即标语$CD$的长度为 20 m。

5 - 2：★[西安莲湖区期末]如图，小明同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺ACB (AC = CB，∠ACB = 90°)，点C在DE上，点A，B分别在木墙的顶端。求两堵木墙之间的距离。

答案： 解：由题意得$AD\perp DE$，$BE\perp DE$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = CB$，所以$\angle ADC = \angle CEB = 90^{\circ}$，所以$\angle ACD+\angle DAC = 90^{\circ}$。因为$\angle ACB = 90^{\circ}$，所以$\angle ACD+\angle ECB = 90^{\circ}$。所以$\angle DAC = \angle ECB$。在$\triangle ADC$和$\triangle CEB$中，因为$\angle ADC = \angle CEB$，$\angle DAC = \angle ECB$，$AC = CB$，所以$\triangle ADC\cong\triangle CEB(AAS)$。所以$AD = CE$，$CD = BE$，所以$DE = CD + CE = BE + AD = 10\times2 = 20(cm)$。答：两堵木墙之间的距离为 20 cm。