《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例4 某学校开展火箭模型制作比赛，如图是同学们制作的一种火箭模型截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形。
(1) 用含a，b的式子表示该截面的面积S；
(2) 当a = 2.2，b = 2.8时，求该截面的面积。
图中长度单位：cm

思路分析：

解：(1) 该截面的面积为
S = ab + 2a·a + 1/2(a + 2a)·b
= ab + 2a² + 3/2ab
= (5/2ab + 2a²)cm²。
(2) 当a = 2.2，b = 2.8时，
S = 5/2ab + 2a²
= 5/2×2.2×2.8 + 2×2.2²
= 15.4 + 9.68 = 25.08(cm²)。
答：该截面的面积为25.08cm²。
解题策略：先观察图形是由哪些规则图形组成的，再利用面积公式列式计算即可。

答案：

举一反三训练4 - 1 已知三角形的一边长为2m + 1，该边上的高为2m，则此三角形的面积为________。

答案： 2m²+m

4 - 2 [教材P17习题T6变式题] 如图，在下列正方形网格中涂色，按照这种涂法，第n个图形中共有________个涂色小正方形。

答案： (n²+n+2)

4 - 3 某同学在计算一个多项式乘 -3x² 时，算成了加上 -3x²，得到的答案是 x² - x + 1，那么正确的计算结果是多少?

答案： 解:设这个多项式为A，则A+(−3x²)=x²−x + 1,
　　所以A = 4x²−x + 1。
　　所以A·(−3x²)=(4x²−x + 1)·(−3x²)=−12x⁴ + 3x³−3x²。即正确的计算结果是−12x⁴ + 3x³−3x²。

4 - 4 一段防洪堤坝的横断面是梯形，其上底为 a m，下底为 (a + 2b)m，坝高 2a m。
(1) 求这段防洪堤坝的横断面面积 S；
(2) 如果这段防洪堤坝长 200m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?

答案： 解:
(1)S = 1/2(a + a + 2b)·2a = a·(2a + 2b)=(2a² + 2ab)m²。
(2)(2a² + 2ab)×200=(400a² + 400ab)m³。
　　答:这段防洪堤坝的体积是(400a² + 400ab)m³。