《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例2(教材P133随堂练习T2变式题)如图①,已知∠AOB,请在∠AOB内部作∠AOM,使∠AOM = 1/2∠AOB。(不写作法,保留作图痕迹)


分析：先作∠AOB的平分线OC,再作∠AOC的平分线OM，则∠AOM即为所求作的角。
解：如图②,∠AOM即为所求作的角。

知识点睛：用直尺和圆规作角平分线的依据是三角形全等的条件“SSS”。
举一反三训练

答案：

2 - 1如图,在△ABC中,∠C = 90°,∠CAB = 50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F；②分别以点E,F为圆心,以大于1/2EF的长为半径作弧,两弧相交于点G；③作射线AG,交边BC于点D。则∠ADC的度数为________。

答案： 65°

2 - 2[郑州金水区期末]如图,∠AOB为任意一个小于平角的角，请利用无刻度的直尺和圆规在图中作出∠AOB的平分线OC,并说明OC平分∠AOB的理由。(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解：∠AOB的平分线OC如图所示。

理由：由作图得，OM = ON，MC = NC。
又因为OC = OC，所以△COM≌△CON(SSS)。
所以∠COM = ∠CON，即OC平分∠AOB。