《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例3　★如图，AC和DB相交于点O，AB = DC，AC = DB，试说明：△AOB≌△DOC。
错解：在△AOB和△DOC中，因为AB = DC，∠AOB = ∠DOC
所以△AOB≌△DOC(SAS)。
错解剖析：说明△AOB≌△DOC时，AC，DB不在△AOB，△DOC中，找错了对应关系。
错解改正：正解：在△ABC和△DCB中，
因为AB = DC，AC = DB，BC = CB，
所以△ABC≌△DCB(SSS)。
所以∠A = ∠D。
在△AOB和△DOC中，
因为∠AOB = ∠DOC，∠A = ∠D，AB = DC，所以△AOB≌△DOC(AAS)。

易错点一 没有验证三角形的三边关系

答案： 正解：在△ABC和△DCB中，因为AB = DC，AC = DB，BC = CB，所以△ABC≌△DCB(SSS)。所以∠A = ∠D。在△AOB和△DOC中，因为∠AOB = ∠DOC，∠A = ∠D，AB = DC，所以△AOB≌△DOC(AAS)。

1.★ [抚州期末]已知一个等腰三角形两边的长分别为a，b，且满足|a - 3| + (b - 7)² = 0，则这个等腰三角形的周长为__________。

答案： 17

2.★ [哈尔滨中考]在△ABC中，AD为边BC上的高，∠B = 30°，∠CAD = 20°，则∠BAC的度数是__________。

答案： 80°或40° 【解析】分两种情况讨论：①当高 AD 在△ABC 内部时，如图①，∠BAD = 180° - ∠B - ∠ADB = 180° - 30° - 90° = 60°，所以∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 60° + 20° = 80°；②当高 AD 在△ABC 外部时，如图②，∠BAD = 180° - ∠B - ∠ADB = 180° - 30° - 90° = 60°，所以∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 60° - 20° = 40°。综上所述，∠BAC 的度数为 80°或 40°。

3.★ [新定义问题]定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”。
如果一个“特征三角形”的一个内角为30°，那么这个“特征角”α的度数为__________。

答案： 30°或 60°或 100°

4.★ [巩义期末]如图，在长方形ABCD中，AB = 4，AD = 6。延长BC至点E，使CE = 2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t s。当t的值为__________时，△ABP和△DCE全等。

答案： 1 或 7

5.★ 如图，点B，E，C，F四点在一条直线上，∠A = ∠D，AB//DE。老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF。下面是课堂上三位同学的发言，甲说：“添加AB = DE”；乙说：“添加AC//DF”；丙说：“添加BE = CF”。
(1)甲、乙、丙三位同学说法正确的是________；
(2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的理由。

答案： 解：
(1)甲、丙
(2)选择甲。理由如下：
因为 AB//DE，所以∠B = ∠DEF。
在△ABC 和△DEF 中，
因为∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠DEF，
所以△ABC≌△DEF(ASA)。
(或选择丙。理由如下：
因为 AB//DE，所以∠B = ∠DEF。
因为 BE = CF，所以 BE + CE = CF + CE，即 BC = EF。
在△ABC 和△DEF 中，
因为∠A = ∠D，∠B = ∠DEF，BC = EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS)。)