《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型三　逆用同底数幂的除法的运算性质求值
例8 已知aᵐ = 4，aⁿ = 2，求a³ᵐ⁻²ⁿ的值。
思路分析 逆用同底数幂的除法和幂的乘方的运算性质，代入已知条件求值。

解: 因为aᵐ = 4，aⁿ = 2，所以a³ᵐ⁻²ⁿ = a³ᵐ÷a²ⁿ = (aᵐ)³÷(aⁿ)² = 4³÷2² = 64÷4 = 16。
技巧点拨
1. 若指数中出现加法，则要考虑逆用同底数幂的乘法的运算性质;
2. 若指数中出现减法，则要考虑逆用同底数幂的除法的运算性质;
3. 若指数中出现乘法，则要考虑逆用幂的乘方的运算性质。

答案：

举一反三训练
8 - 1 已知aᵐ = 2，aⁿ = 4，aᵏ = 32(a≠0)。
(1)求a³ᵐ⁺²ⁿ⁻ᵏ的值;
(2)求k - 3m - n的值。

答案：
(1)因为$a^{3m}=(a^{m})^{3}=2^{3}$，$a^{2n}=(a^{n})^{2}=2^{2}=4$，$a^{k}=32 = 2^{5}$， 所以$a^{3m + 2n - k}=a^{3m}\cdot a^{2n}\div a^{k}=2^{3}\times2^{2}\div2^{5}=2^{3 + 4 - 5}=2^{2}=4$。
(2)因为$a^{k - 3m - n}=a^{k}\div a^{3m}\div a^{n}=2^{5}\div2^{3}\div2^{2}=2^{0}=1=a^{0}(a\neq0)$， 所以$k - 3m - n = 0$。

题型四　利用同底数幂的除法的运算性质求值
例9 (方程思想) 若9ⁿ×27ᵐ⁻¹÷3³ᵐ = 27，则m = ________。
思路分析

答案: 3
解题策略 求幂的指数中字母的值，一般要将等号两边的数化为同底数幂，然后根据指数相等列出方程求解。

答案：

举一反三训练
9 - 1 [驻马店泌阳县期末] 已知m - 2n = 3，则2ᵐ÷4ⁿ = ________。

答案： 8